Номер 12, страница 7, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

12. В классе было 4 девочки и 6 мальчиков. Из класса вышли 5 детей. Был ли среди них хотя бы один мальчик?

Яна говорит:

Из класса могли выйти все мальчики.

Алесь говорит:

Из класса могли выйти все девочки.

Кто прав?

Давайте разберем задачу по частям, чтобы ответить на все поставленные вопросы.

Был ли среди них хотя бы один мальчик?

По условию, в классе всего 4 девочки. Из класса вышло 5 детей. Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим наихудший случай с точки зрения выхода мальчиков. Допустим, из класса вышло максимально возможное количество девочек. Поскольку в классе всего 4 девочки, то максимальное число вышедших девочек — 4. Но всего из класса вышло 5 детей. Следовательно, даже если выйдут все 4 девочки, пятым ребенком обязательно будет мальчик. Выполним простое вычисление: $5 \text{ (детей вышло)} - 4 \text{ (максимальное число девочек)} = 1 \text{ (минимальное число мальчиков)}$. Таким образом, мы можем быть уверены, что среди вышедших детей был как минимум один мальчик.

Ответ: да, среди вышедших детей обязательно был хотя бы один мальчик.

Кто прав?

Теперь проанализируем утверждения Яны и Алеся, чтобы определить, кто из них прав.

Утверждение Яны: "Из класса могли выйти все мальчики."
В классе 6 мальчиков. Из класса вышло всего 5 детей. Так как количество вышедших детей (5) меньше, чем общее количество мальчиков в классе (6), то все мальчики выйти не могли. Математически это выглядит так: $5 < 6$. Следовательно, Яна неправа.

Утверждение Алеся: "Из класса могли выйти все девочки."
В классе 4 девочки. Из класса вышло 5 детей. Могли ли среди этих 5 детей быть все 4 девочки? Да, это возможно. Если бы из класса вышли все 4 девочки, то пятым вышедшим ребенком был бы 1 мальчик ($5 - 4 = 1$). Такой состав группы вышедших (4 девочки и 1 мальчик) вполне возможен, так как в классе было достаточно и девочек (4), и мальчиков (6) для этого. Следовательно, Алесь прав.

Ответ: прав Алесь.