Номер 9, страница 49, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

9. Назови фигуры, периметры которых равны 8 см.

Для решения этой задачи необходимо найти периметры всех фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Будем считать, что сторона одной клетки на сетке равна 1 см.

Зеленый шестиугольник

У этой фигуры 6 сторон. Две из них горизонтальные, их длина равна 2 клеткам, то есть 2 см каждая. Остальные четыре стороны — наклонные. Каждая из этих наклонных сторон является диагональю квадрата со стороной в 1 клетку.

В школьных задачах такого типа часто применяется упрощение: длина диагонали клетки считается равной длине ее стороны. При таком подходе, длина каждой наклонной стороны равна 1 см. Найдем периметр, сложив длины всех сторон: $P = 2 \text{ см} + 2 \text{ см} + 1 \text{ см} + 1 \text{ см} + 1 \text{ см} + 1 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Для справки: точная геометрическая длина диагонали клетки вычисляется по теореме Пифагора и равна $\sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2} \approx 1,41$ см. В этом случае периметр был бы равен $2 \cdot 2 + 4 \cdot \sqrt{2} = 4 + 4\sqrt{2} \approx 9,66$ см. Однако, поскольку в задании указано найти фигуры с периметром ровно 8 см, следует использовать упрощенный метод.

Ответ: периметр зеленого шестиугольника равен 8 см.

Розовый квадрат

Эта фигура представляет собой квадрат, каждая сторона которого имеет длину 3 клетки, то есть 3 см. Периметр квадрата — это сумма длин его четырех одинаковых сторон: $P = 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 4 \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$.

Ответ: периметр розового квадрата равен 12 см.

Оранжевый треугольник

Основание этого треугольника — горизонтальная линия длиной 4 клетки, то есть 4 см. Две другие стороны — наклонные. Эти стороны не являются диагоналями отдельных клеток, поэтому их длину нельзя найти простым подсчетом. Точная длина каждой из этих сторон вычисляется по теореме Пифагора: она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 2 см и 4 см. Длина наклонной стороны: $c = \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20}$ см. Периметр треугольника: $P = 4 + \sqrt{20} + \sqrt{20} = 4 + 2\sqrt{20} = 4 + 4\sqrt{5} \approx 12,94$ см.

Ответ: периметр оранжевого треугольника не равен 8 см.

Голубой параллелограмм

У этой фигуры все стороны наклонные. Здесь есть две пары равных сторон. Длина длинных сторон (гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 4 см и 2 см): $c_1 = \sqrt{4^2+2^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}$ см. Длина коротких сторон (гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 1 см и 2 см): $c_2 = \sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ см. Периметр параллелограмма: $P = 2 \cdot c_1 + 2 \cdot c_2 = 2\sqrt{20} + 2\sqrt{5} = 2 \cdot 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \approx 13,42$ см.

Ответ: периметр голубого параллелограмма не равен 8 см.

Таким образом, проанализировав все фигуры, мы приходим к выводу, что только одна из них имеет периметр 8 см при использовании упрощенного метода подсчета, который предполагается в таких задачах.

Ответ: зеленый шестиугольник.