Номер 11, страница 103, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

11. Длина стороны квадрата $ABCD$ равна 16 см. Прямоугольник $KLMN$ имеет такой же периметр, как и квадрат $ABCD$. Найди длину одной стороны прямоугольника, если длина его другой стороны — 2 дм.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Вычислим периметр квадрата ABCD.

   Периметр квадрата ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Поскольку у квадрата все четыре стороны равны, его периметр можно найти по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина стороны квадрата.

   По условию, сторона квадрата $ABCD$ равна 16 см.

   Подставим это значение в формулу:

   $P_{ABCD} = 4 \times 16 = 64$ см.

2. Определим периметр прямоугольника KLMN и приведем единицы измерения к общему виду.

   В условии сказано, что периметр прямоугольника $KLMN$ равен периметру квадрата $ABCD$. Значит, $P_{KLMN} = 64$ см.

   Длина одной из сторон прямоугольника дана в дециметрах: 2 дм. Для удобства вычислений переведем эту величину в сантиметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

   $2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20$ см.

3. Найдем длину неизвестной стороны прямоугольника.

   Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$, где $l$ и $w$ — длины его соседних сторон.

   Нам известны периметр $P_{KLMN} = 64$ см и длина одной стороны $l = 20$ см. Обозначим неизвестную сторону как $w$.

   Подставим известные значения в формулу:

   $64 = 2 \times (20 + w)$

   Сначала найдем полупериметр (сумму длин двух соседних сторон), разделив периметр на 2:

   $20 + w = \frac{64}{2}$

   $20 + w = 32$

   Теперь, чтобы найти длину неизвестной стороны $w$, вычтем из полученной суммы длину известной стороны:

   $w = 32 - 20$

   $w = 12$ см.

Ответ: длина другой стороны прямоугольника равна 12 см.