Номер 2, страница 108, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

2. На сколько частей разделён каждый круг? Можно ли для каждого круга назвать, какая его часть за- крашена?

С помощью рисунка дополни словами «больше» или «меньше» записи так, чтобы они были верными.

$ \frac{1}{2} $ круга ... $ \frac{1}{3} $ круга

$ \frac{1}{8} $ круга ... $ \frac{1}{4} $ круга

$ \frac{1}{4} $ круга ... $ \frac{1}{2} $ круга

$ \frac{1}{3} $ круга ... $ \frac{1}{8} $ круга

На сколько частей разделён каждый круг? Можно ли для каждого круга назвать, какая его часть закрашена?

Проанализируем каждый из представленных кругов:

• Круг 1: Разделён на 4 равные части. Закрашена 1 часть из 4. Да, можно назвать закрашенную часть — это $ \frac{1}{4} $ круга.
• Круг 2: Разделён на 8 равных частей. Закрашено 2 части из 8. Да, можно назвать закрашенную часть — это $ \frac{2}{8} $ круга. Эту дробь можно сократить до $ \frac{1}{4} $.
• Круг 3: Разделён на 8 равных частей. Закрашена 1 часть из 8. Да, можно назвать закрашенную часть — это $ \frac{1}{8} $ круга.
• Круг 4: Разделён на 3 части, но эти части неравные. Поскольку понятие дроби подразумевает деление целого на равные части, нельзя сказать, что закрашена $ \frac{1}{3} $ круга.
• Круг 5: Разделён на 2 части, и они также неравные. Поэтому нельзя сказать, что закрашена $ \frac{1}{2} $ круга.

Ответ: Круг 1 разделён на 4 равные части, круг 2 — на 8 равных частей, круг 3 — на 8 равных частей. Для них можно назвать закрашенную долю: $ \frac{1}{4} $, $ \frac{2}{8} $ и $ \frac{1}{8} $ соответственно. Круги 4 и 5 разделены на неравные части, поэтому для них нельзя определить закрашенную долю в виде простой дроби.

С помощью рисунка дополни словами «больше» или «меньше» записи так, чтобы они были верными.

Чтобы сравнить дроби, можно представить себе круг, разделённый на соответствующее количество частей. Чем на большее количество равных частей мы делим круг, тем меньше будет каждая отдельная часть.

• $ \frac{1}{2} $ круга ... $ \frac{1}{3} $ круга
  Половина круга ($ \frac{1}{2} $) — это одна из двух равных частей. Треть круга ($ \frac{1}{3} $) — это одна из трёх равных частей. Если делить на 2 части, каждая часть будет больше, чем если делить на 3. Значит, $ \frac{1}{2} $ больше $ \frac{1}{3} $.
  Решение: $ \frac{1}{2} $ круга больше $ \frac{1}{3} $ круга.

• $ \frac{1}{4} $ круга ... $ \frac{1}{2} $ круга
  Четверть круга ($ \frac{1}{4} $) меньше, чем половина круга ($ \frac{1}{2} $). Это видно, если сравнить 1 закрашенный сектор на круге 1 с двумя такими секторами.
  Решение: $ \frac{1}{4} $ круга меньше $ \frac{1}{2} $ круга.

• $ \frac{1}{8} $ круга ... $ \frac{1}{4} $ круга
  Одна восьмая часть круга ($ \frac{1}{8} $, круг 3) меньше, чем одна четвертая ($ \frac{1}{4} $, круг 1). Четверть круга состоит из двух восьмых частей ($ \frac{1}{4} = \frac{2}{8} $).
  Решение: $ \frac{1}{8} $ круга меньше $ \frac{1}{4} $ круга.

• $ \frac{1}{3} $ круга ... $ \frac{1}{8} $ круга
  Треть круга ($ \frac{1}{3} $) больше, чем одна восьмая часть ($ \frac{1}{8} $), так как при делении на 3 части получаются доли крупнее, чем при делении на 8 частей.
  Решение: $ \frac{1}{3} $ круга больше $ \frac{1}{8} $ круга.

Ответ:
$ \frac{1}{2} $ круга больше $ \frac{1}{3} $ круга
$ \frac{1}{4} $ круга меньше $ \frac{1}{2} $ круга
$ \frac{1}{8} $ круга меньше $ \frac{1}{4} $ круга
$ \frac{1}{3} $ круга больше $ \frac{1}{8} $ круга