Номер 2, страница 12, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Сравни площади фигур.

Площадь синей фигуры: $S_{синяя} = 11$

Площадь розовой фигуры: $S_{розовая} = 11$

Площадь зеленой фигуры: $S_{зеленая} = 11$

Площади всех фигур равны.

Для того чтобы сравнить площади фигур, необходимо посчитать, из скольких одинаковых квадратов (клеток) состоит каждая фигура. Примем площадь одной клетки за 1 квадратную единицу.

Голубая фигура

Площадь этой фигуры можно найти, посчитав все клетки внутри неё. Удобнее всего разбить фигуру на два прямоугольника:

• Верхний прямоугольник имеет размеры 5 на 1 клетку, его площадь $S_1 = 5 \times 1 = 5$ клеток.
• Нижний левый прямоугольник имеет размеры 2 на 2 клетки, его площадь $S_2 = 2 \times 2 = 4$ клетки.

Общая площадь голубой фигуры равна сумме площадей этих частей:

$S_{голубая} = S_1 + S_2 = 5 + 4 = 9$ квадратных единиц.

Ответ: Площадь голубой фигуры равна 9 квадратным единицам.

Розовая фигура

Посчитаем количество клеток в розовой фигуре. Её также можно разбить на более простые части:

• Левая часть — прямоугольник размером 2 на 3 клетки, его площадь $S_1 = 2 \times 3 = 6$ клеток.
• Средняя часть (третий столбец) состоит из 2 клеток (одна сверху, одна снизу). Её площадь $S_2 = 2$ клетки.
• Правая часть (четвертый столбец) состоит из 1 клетки в середине. Её площадь $S_3 = 1$ клетка.

Общая площадь розовой фигуры:

$S_{розовая} = S_1 + S_2 + S_3 = 6 + 2 + 1 = 9$ квадратных единиц.

Другой способ — представить фигуру как квадрат 3x3, у которого одну клетку (среднюю справа) вынули и приставили справа. Площадь при этом не изменилась и осталась равной $3 \times 3 = 9$.

Ответ: Площадь розовой фигуры равна 9 квадратным единицам.

Зеленая фигура

Посчитаем количество клеток в зеленой фигуре, разбив её на части:

• Основная часть слева — прямоугольник размером 2 на 3 клетки, его площадь $S_1 = 2 \times 3 = 6$ клеток.
• Отдельная клетка в правом верхнем углу фигуры. Её площадь $S_2 = 1$ клетка.
• Прямоугольник в правом нижнем углу размером 2 на 1 клетку. Его площадь $S_3 = 2 \times 1 = 2$ клетки.

Общая площадь зеленой фигуры:

$S_{зеленая} = S_1 + S_2 + S_3 = 6 + 1 + 2 = 9$ квадратных единиц.

Эту фигуру также можно представить как квадрат 3х3, части которого были перемещены.

Ответ: Площадь зеленой фигуры равна 9 квадратным единицам.

Сравнение площадей

Мы вычислили площади всех трех фигур:

• $S_{голубая} = 9$ квадратных единиц.
• $S_{розовая} = 9$ квадратных единиц.
• $S_{зеленая} = 9$ квадратных единиц.

Сравнивая полученные значения, мы видим, что $9 = 9 = 9$.

Ответ: Площади всех трех фигур равны между собой.