Номер 11, страница 19, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

11. В школе учителя вместе с детьми хотят сделать три клумбы с цветами. Для того чтобы обозначить границы каждой клумбы, есть три мотка верёвки, по 48 м в каждом. Хватит ли верёвки в мотке, чтобы обозначить границу клумбы?

1

Для клумбы 1 (треугольник со стороной 9 м) периметр: $P_1 = 3 \times 9 = 27 \text{ м}$

2

Для клумбы 2 (прямоугольник со сторонами 14 м и 9 м) периметр: $P_2 = 2 \times (14 + 9) = 2 \times 23 = 46 \text{ м}$

3

Для клумбы 3 (шестиугольник со стороной 9 м) периметр: $P_3 = 6 \times 9 = 54 \text{ м}$

Алесь говорит:

Для первой и второй клумб верёвки хватит.

Яна говорит:

Для первой и третьей клумб верёвки хватит.

Кто прав?

Для того чтобы определить, кто из детей прав, нужно вычислить периметр каждой клумбы и сравнить его с длиной верёвки в мотке (48 м).

1. Клумба 1 (треугольник)

Клумба имеет форму равностороннего треугольника, так как указана длина только одной стороны — 9 м. Периметр равностороннего треугольника равен сумме длин трёх его сторон.

Расчет периметра: $P_1 = 9 \text{ м} + 9 \text{ м} + 9 \text{ м} = 9 \text{ м} \times 3 = 27 \text{ м}$.

Сравниваем с длиной верёвки: $27 \text{ м} < 48 \text{ м}$.

Значит, верёвки для первой клумбы хватит.

Ответ: для первой клумбы нужно 27 м верёвки, одного мотка хватит.

2. Клумба 2 (прямоугольник)

Клумба имеет форму прямоугольника со сторонами 9 м и 14 м. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Расчет периметра: $P_2 = (9 \text{ м} + 14 \text{ м}) \times 2 = 23 \text{ м} \times 2 = 46 \text{ м}$.

Сравниваем с длиной верёвки: $46 \text{ м} < 48 \text{ м}$.

Значит, верёвки для второй клумбы тоже хватит.

Ответ: для второй клумбы нужно 46 м верёвки, одного мотка хватит.

3. Клумба 3 (шестиугольник)

Клумба имеет форму правильного шестиугольника со стороной 9 м. Периметр правильного шестиугольника равен сумме длин шести его сторон.

Расчет периметра: $P_3 = 9 \text{ м} \times 6 = 54 \text{ м}$.

Сравниваем с длиной верёвки: $54 \text{ м} > 48 \text{ м}$.

Значит, верёвки для третьей клумбы не хватит.

Ответ: для третьей клумбы нужно 54 м верёвки, одного мотка не хватит.

Кто прав?

Теперь проанализируем утверждения детей:

• Алесь говорит: "Для первой и второй клумб верёвки хватит". Это утверждение верно, так как для первой клумбы нужно 27 м ($27 < 48$), а для второй — 46 м ($46 < 48$).
• Яна говорит: "Для первой и третьей клумб верёвки хватит". Это утверждение неверно, так как для третьей клумбы нужно 54 м верёвки ($54 > 48$), что больше длины одного мотка.

Таким образом, прав Алесь.

Ответ: прав Алесь.