вопрос, страница 7, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

Какие остатки могут получиться при делении чисел на 7?

При делении любого целого числа (делимого) на натуральное число (делитель) получается неполное частное и остаток. Это соотношение можно выразить формулой:

$a = b \cdot q + r$

где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, а r — остаток.

Согласно определению деления с остатком, остаток r всегда должен быть неотрицательным и строго меньше делителя b. Это условие записывается в виде неравенства:

$0 \le r < b$

В данном вопросе делителем является число 7, следовательно, $b = 7$. Подставим это значение в неравенство для остатка:

$0 \le r < 7$

Это означает, что остаток r может быть любым целым числом, которое больше или равно нулю, но меньше семи. Такими числами являются: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Например:
При делении 14 на 7 остаток равен 0 ($14 = 7 \cdot 2 + 0$).
При делении 15 на 7 остаток равен 1 ($15 = 7 \cdot 2 + 1$).
При делении 16 на 7 остаток равен 2 ($16 = 7 \cdot 2 + 2$).
При делении 17 на 7 остаток равен 3 ($17 = 7 \cdot 2 + 3$).
При делении 18 на 7 остаток равен 4 ($18 = 7 \cdot 2 + 4$).
При делении 19 на 7 остаток равен 5 ($19 = 7 \cdot 2 + 5$).
При делении 20 на 7 остаток равен 6 ($20 = 7 \cdot 2 + 6$).
При делении 21 на 7 остаток снова равен 0, и цикл повторяется.

Таким образом, при делении любого числа на 7 могут получиться только семь различных остатков.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.