вопрос, страница 59, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

Почему при вычитании в столбик сначала вычитают единицы?

При вычитании в столбик мы начинаем с самого правого разряда (единиц) из-за особенностей нашей позиционной десятичной системы счисления и механизма «заёма» разрядов. Этот порядок действий делает алгоритм вычитания универсальным и простым.

Давайте разберемся на примере, почему это так важно.

Предположим, нам нужно вычесть $27$ из $52$.

$52 - 27 = ?$

Что, если бы мы начали слева (с десятков)?

1. Вычитаем десятки: $5 - 2 = 3$. Мы бы записали $3$ в разряд десятков ответа.
2. Переходим к единицам: $2 - 7$. Здесь возникает проблема: мы не можем вычесть $7$ из $2$, не получив отрицательное число. Чтобы решить это, нам нужно «занять» десяток у старшего разряда.
3. Нам пришлось бы вернуться к нашему результату в десятках ($3$) и изменить его, потому что мы «заняли» единицу у $5$ десятков. Это нарушает последовательность и делает вычисления запутанными.

Правильный способ: начинаем справа (с единиц)

Этот метод как раз и создан, чтобы элегантно решать проблему «заёма».

1. Смотрим на разряд единиц: $2 - 7$. Поскольку $2 < 7$, вычесть напрямую нельзя. Мы «занимаем» 1 десяток из разряда десятков.
   В числе $52$ мы забираем $1$ десяток у $5$ десятков (остается $4$ десятка) и добавляем его к единицам. $1$ десяток — это $10$ единиц.
   Теперь в разряде единиц у нас $10 + 2 = 12$.
2. Теперь мы можем выполнить вычитание в разряде единиц: $12 - 7 = 5$. Записываем $5$ в результат.
3. Переходим к разряду десятков. У нас осталось $4$ десятка. Вычитаем из них $2$ десятка: $4 - 2 = 2$. Записываем $2$ в результат.
4. Получаем ответ: $25$.

Как видите, двигаясь справа налево (от младших разрядов к старшим), мы последовательно решаем все необходимые «заёмы». Мы сначала проверяем, хватает ли нам единиц, и если нет, берем их из десятков. Затем, уже с учётом этого, переходим к десяткам, и если нужно, занимаем у сотен, и так далее. Этот порядок гарантирует, что нам никогда не придется возвращаться и исправлять уже вычисленные цифры.

Ответ: Вычитание в столбик начинают с единиц (самого младшего разряда), чтобы обеспечить правильную работу механизма «заёма». Этот подход позволяет последовательно занимать единицы у старших разрядов (десятков, сотен и т.д.), если в текущем разряде уменьшаемое меньше вычитаемого. Такой порядок делает алгоритм простым, логичным и исключает необходимость возвращаться и исправлять уже полученные результаты.