Номер 2, страница 24, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Сравни.

$8249 - (3567 + 698)\text{ ? }8249 - (698 + 3567)$

$(8678 + 3567) - 5900\text{ ? }(3567 + 8678) - 5009$

$2598 : 2 + 5458\text{ ? }5458 + 2598 : 3$

$200\ 000 - 34\ 244 \cdot 2\text{ ? }200\ 000 - 2 \cdot 36\ 424$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

8249 – (3567 + 698) ? 8249 – (698 + 3567)

В левой и правой частях из одного и того же числа (8249) вычитается сумма двух чисел. Сравним суммы в скобках: $(3567 + 698)$ и $(698 + 3567)$.
Согласно переместительному свойству сложения, от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$).
Следовательно, $3567 + 698 = 698 + 3567$.
Так как из одного и того же числа мы вычитаем равные значения, то и результаты будут равны.
Проверка вычислением:
$3567 + 698 = 4265$
$8249 - 4265 = 3984$
Левая и правая части равны 3984.
Ответ: $8249 – (3567 + 698) = 8249 – (698 + 3567)$

(8678 + 3567) – 5900 ? (3567 + 8678) – 5009

Сравним уменьшаемые в обоих выражениях: $(8678 + 3567)$ и $(3567 + 8678)$. По переместительному свойству сложения они равны.
Теперь сравним вычитаемые: $5900$ и $5009$.
$5900 > 5009$.
Если из одинаковых чисел вычесть разные числа, то результат будет меньше там, где вычитаемое больше.
Следовательно, выражение слева меньше, чем выражение справа.
Проверка вычислением:
$8678 + 3567 = 12245$
Левая часть: $12245 - 5900 = 6345$
Правая часть: $12245 - 5009 = 7236$
$6345 < 7236$
Ответ: $(8678 + 3567) – 5900 < (3567 + 8678) – 5009$

2598 : 2 + 5458 ? 5458 + 2598 : 3

В обеих частях есть одинаковое слагаемое 5458. По переместительному свойству сложения, порядок не важен. Значит, результат сравнения зависит от вторых слагаемых: $2598 : 2$ и $2598 : 3$.
Сравниваем два частных с одинаковым делимым (2598).
Делитель в левой части ($2$) меньше делителя в правой части ($3$).
Если делить одно и то же положительное число, то результат будет больше там, где делитель меньше.
Следовательно, $2598 : 2 > 2598 : 3$. Значит, и вся сумма слева будет больше.
Проверка вычислением:
Левая часть: $2598 : 2 + 5458 = 1299 + 5458 = 6757$
Правая часть: $5458 + 2598 : 3 = 5458 + 866 = 6324$
$6757 > 6324$
Ответ: $2598 : 2 + 5458 > 5458 + 2598 : 3$

200 000 – 34 244 · 2 ? 200 000 – 2 · 36 424

В обеих частях уменьшаемое одинаково (200 000). Значит, сравнение зависит от вычитаемых: $34 244 · 2$ и $2 · 36 424$.
Сравним эти произведения. По переместительному свойству умножения, $2 · 36 424 = 36 424 · 2$.
Теперь сравним $34 244 · 2$ и $36 424 · 2$.
Так как $34 244 < 36 424$, то и произведение $34 244 · 2$ будет меньше, чем $36 424 · 2$.
Слева из 200 000 вычитается меньшее число, а справа — большее. Результат будет больше там, где вычитаемое меньше.
Значит, выражение слева больше.
Проверка вычислением:
Левая часть: $200 000 – 34 244 · 2 = 200 000 - 68 488 = 131 512$
Правая часть: $200 000 – 2 · 36 424 = 200 000 - 72 848 = 127 152$
$131 512 > 127 152$
Ответ: $200 000 – 34 244 · 2 > 200 000 – 2 · 36 424$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

Сравнение можно выполнить без полных вычислений во всех четырёх случаях, если использовать свойства арифметических действий (переместительное свойство сложения и умножения) и логику сравнения результатов (например, как изменится разность, если увеличить вычитаемое, или как изменится частное, если увеличить делитель).

• В первом случае достаточно заметить, что вычитаемые равны из-за переместительного свойства сложения.
• Во втором случае уменьшаемые равны, а вычитаемое слева ($5900$) больше вычитаемого справа ($5009$), значит, результат слева будет меньше.
• В третьем случае одно из слагаемых одинаково. Сравниваются $2598 : 2$ и $2598 : 3$. Так как делитель слева меньше, частное будет больше.
• В четвертом случае уменьшаемые равны. Сравниваются вычитаемые $34 244 · 2$ и $36 424 · 2$. Так как первый множитель слева меньше, то и все вычитаемое меньше, а значит, разность будет больше.

Ответ: Во всех четырёх представленных случаях можно выполнить сравнение без полных вычислений, применяя знания о свойствах арифметических действий и их результатах.