Номер 28, страница 81 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

28. Когда проложили $ \frac{1}{3} $ нового газопровода и ещё 1650 км, то осталось проложить 30 % всего газопровода. Вычислите длину всего газопровода.

Для решения задачи обозначим общую (полную) длину газопровода переменной $x$ в километрах.

Согласно условию, сначала проложили $\frac{1}{3}$ нового газопровода, что составляет $\frac{1}{3}x$ км. Затем проложили ещё 1650 км. Таким образом, общая длина уже проложенного участка равна:

$$ \frac{1}{3}x + 1650 \text{ км} $$

После этого осталось проложить 30% всего газопровода. Выразим 30% в виде дроби:

$$ 30\% = \frac{30}{100} = \frac{3}{10} $$

Значит, оставшаяся длина составляет $\frac{3}{10}x$ км.

Сумма длины проложенного участка и оставшегося участка должна быть равна полной длине газопровода $x$. Составим уравнение:

$$ (\frac{1}{3}x + 1650) + \frac{3}{10}x = x $$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в одну часть уравнения:

$$ 1650 = x - \frac{1}{3}x - \frac{3}{10}x $$

Чтобы выполнить вычитание, приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 10 равен 30. Представим $x$ как $\frac{30}{30}x$:

$$ 1650 = \frac{30}{30}x - \frac{10}{30}x - \frac{9}{30}x $$

Выполним действия с дробями в правой части:

$$ 1650 = \frac{30 - 10 - 9}{30}x $$

$$ 1650 = \frac{11}{30}x $$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{30}{11}$:

$$ x = 1650 \cdot \frac{30}{11} $$

Выполним вычисление. Сначала разделим 1650 на 11:

$$ \frac{1650}{11} = 150 $$

Теперь умножим результат на 30:

$$ x = 150 \cdot 30 = 4500 $$

Таким образом, полная длина газопровода составляет 4500 км.

Вычислите длину всего газопровода. Ответ: 4500.