Номер 26, страница 81 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

26. Вычислите значение выражения:

$\frac{4,5 \cdot 1,38 - 4,5 \cdot 1,1072}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}}$

Для вычисления значения данного выражения необходимо выполнить действия по порядку: сначала в числителе и знаменателе, а затем выполнить деление.

1. Упрощение числителя

В числителе дроби находится выражение $4,5 \cdot 1,38 - 4,5 \cdot 1,1072$. Вынесем общий множитель $4,5$ за скобки для упрощения вычислений:

$4,5 \cdot (1,38 - 1,1072)$

Выполним вычитание десятичных дробей в скобках:

$1,38 - 1,1072 = 0,2728$

Теперь умножим полученный результат на $4,5$:

$4,5 \cdot 0,2728 = 1,2276$

Таким образом, числитель равен $1,2276$.

2. Упрощение знаменателя

В знаменателе находится выражение $1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$. Сначала выполним умножение дробей.

Заметим, что числители и знаменатели соседних дробей можно сократить:

$\frac{1}{\cancel{2}} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{3}}{\cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{4}}{5} = \frac{1}{5}$

Теперь выполним вычитание:

$1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

Таким образом, знаменатель равен $\frac{4}{5}$.

3. Деление и получение окончательного ответа

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{1,2276}{\frac{4}{5}}$

Для удобства вычислений преобразуем знаменатель $\frac{4}{5}$ в десятичную дробь: $\frac{4}{5} = 0,8$.

$\frac{1,2276}{0,8} = \frac{12,276}{8} = 1,5345$

Чтобы выполнить требование о выделении целой части из неправильной дроби, представим полученный результат $1,5345$ в виде обыкновенной дроби, выполнив деление дробей:

$1,2276 = \frac{12276}{10000}$

$\frac{12276}{10000} \div \frac{4}{5} = \frac{12276}{10000} \cdot \frac{5}{4} = \frac{12276 \cdot 5}{10000 \cdot 4} = \frac{3069 \cdot 4 \cdot 5}{2000 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{3069}{2000}$

Мы получили неправильную дробь $\frac{3069}{2000}$. Выделим из неё целую часть, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$3069 \div 2000 = 1$ (остаток $1069$)

Значит, $\frac{3069}{2000} = 1\frac{1069}{2000}$.

Вычислите значение выражения: Ответ: $1\frac{1069}{2000}$, целая часть 1.