Номер 1.171, страница 40, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.171. Запишите множество всех натуральных чисел, на которые делится число:

а) 6; б) 12; в) 15; г) 2.

1.171

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\left\{1,2,3,6\right\}$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left\{1, 2, 3, 4, 6, 12\right\}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\left\{1, 3, 5, 15\right\}$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\left\{1, 2\right\}$

а) Множество всех натуральных чисел, на которые делится число 6, является множеством его натуральных делителей. Чтобы найти все делители, будем последовательно проверять, делится ли 6 на натуральные числа, начиная с 1, без остатка.
$6 \div 1 = 6$. Следовательно, 1 и 6 являются делителями.
$6 \div 2 = 3$. Следовательно, 2 и 3 являются делителями.
Деление на 4 и 5 дает остаток. Следующий делитель после 3 - это 6, который уже найден.
Таким образом, множество натуральных делителей числа 6 — это $\{1, 2, 3, 6\}$.
Ответ: $\{1, 2, 3, 6\}$.

б) Чтобы найти множество всех натуральных делителей числа 12, перечислим все натуральные числа, на которые 12 делится без остатка.
$12 \div 1 = 12$ — делители 1 и 12.
$12 \div 2 = 6$ — делители 2 и 6.
$12 \div 3 = 4$ — делители 3 и 4.
Проверка следующих чисел (например, 5, 7, 8 и т.д.) показывает, что они не делят 12 нацело.
Таким образом, множество натуральных делителей числа 12 — это $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.
Ответ: $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

в) Найдём множество всех натуральных делителей для числа 15.
$15 \div 1 = 15$ — делители 1 и 15.
$15 \div 2$ — деление с остатком.
$15 \div 3 = 5$ — делители 3 и 5.
$15 \div 4$ — деление с остатком.
Следующий делитель 5 уже найден, поэтому все делители найдены.
Таким образом, множество натуральных делителей числа 15 — это $\{1, 3, 5, 15\}$.
Ответ: $\{1, 3, 5, 15\}$.

г) Найдём множество всех натуральных делителей для числа 2.
Число 2 является простым, так как оно больше 1 и имеет только два натуральных делителя: 1 и само себя.
$2 \div 1 = 2$ — делитель 1.
$2 \div 2 = 1$ — делитель 2.
Таким образом, множество натуральных делителей числа 2 — это $\{1, 2\}$.
Ответ: $\{1, 2\}$.