Номер 1.172, страница 40, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1.172. Составьте множество А всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 20, и множество В всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 30. Найдите пересечение и объединение множеств А и В.

1.172

$A=\left\{1,2,4,5,10,20\right\}$

$B=\left\{1,2,3,5,6,10,15,30\right\}$

$A\cap B=\left\{1,2,5,10\right\}$

$A\cup B=\left\{1,2,3,4,5,6,10,15,20,30\right\}$

Составьте множество A всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 20

Множество A состоит из всех натуральных делителей числа 20. Чтобы найти эти числа, необходимо перечислить все натуральные числа, на которые 20 делится нацело.

Делителями числа 20 являются: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Таким образом, множество A можно записать как: $A = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$.

Ответ: $A = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$.

Составьте множество B всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 30

Множество B состоит из всех натуральных делителей числа 30. Найдем их, перечислив все натуральные числа, на которые 30 делится нацело.

Делителями числа 30 являются: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Таким образом, множество B можно записать как: $B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$.

Ответ: $B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$.

Найдите пересечение и объединение множеств A и B

Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие одновременно и множеству A, и множеству B. Сравнивая множества $A = \{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$ и $B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$, мы находим их общие элементы: 1, 2, 5, 10.

Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из этих множеств. Для нахождения объединения мы собираем все уникальные элементы из обоих множеств и располагаем их в порядке возрастания: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30.

Ответ: Пересечение множеств $A \cap B = \{1, 2, 5, 10\}$. Объединение множеств $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30\}$.