Номер 2.146, страница 63, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.146. От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера, и встретились они через 2 ч.

2.146

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }58 : 2 = 29$(км/ч) – скорость сближения катера и теплохода;

$\mathbf{2}\mathbf{)} (29 – 2) : 2 = 13,5$(км/ч) – скорость катера;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }13,5 + 2 = 15,5$(км/ч) – скорость теплохода.

Ответ: 13,5 км/ч и 15,5 км/ч.

Для решения задачи введем переменную.

Пусть $x$ км/ч — скорость катера.

По условию, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера, следовательно, скорость теплохода составляет $(x + 2)$ км/ч.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, они сближаются с общей скоростью, которая равна сумме их скоростей. Эта скорость называется скоростью сближения.

Скорость сближения катера и теплохода равна: $v_{сбл} = x + (x + 2) = (2x + 2)$ км/ч.

Общее расстояние, пройденное объектами до встречи, можно найти по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время. В нашем случае $S$ — это расстояние между пристанями, $v$ — это скорость сближения, а $t$ — время до встречи.

Подставим известные значения в формулу: расстояние $S = 58$ км, время $t = 2$ ч.

Составим и решим уравнение: $(2x + 2) \cdot 2 = 58$

Разделим обе части уравнения на 2: $2x + 2 = \frac{58}{2}$ $2x + 2 = 29$

Перенесем 2 в правую часть уравнения, изменив знак: $2x = 29 - 2$ $2x = 27$

Найдем $x$: $x = \frac{27}{2}$ $x = 13.5$

Таким образом, скорость катера составляет 13.5 км/ч.

Теперь найдем скорость теплохода: $x + 2 = 13.5 + 2 = 15.5$ км/ч.

Ответ: скорость катера — 13.5 км/ч, скорость теплохода — 15.5 км/ч.