Номер 2.148, страница 65, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.148. Какая из дробей больше:

а) 56 или 2324;

б) 611 или 1019;

в) 730 или 310;

г) 435 или 521?

2.148

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{5}{6} \mathrm{или} \frac{23}{24}$

$\mathrm{НОК} (6; 24) = 24$

$\frac{5}{6}=\frac{5 · 4}{6 · 4}=\frac{20}{24}$

$\mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{20}{24}<\frac{ 23}{24}, \mathrm{то} \frac{5}{6}< \frac{23}{24}$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{6}{11} \mathrm{или} \frac{10}{19}$

$\mathrm{НОК} (11; 19) = 11 · 19 = 209$

$$\begin{gathered} \frac{6}{11}=\frac{6 ·19}{11 · 19}=\frac{114}{209} \\ \frac{10}{19}=\frac{10 · 11}{19 · 11}= \frac{110}{209} \end{gathered}$$

$\mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{114}{209}> \frac{110}{209}, \mathrm{то} \frac{6}{111}> \frac{10}{19}$

$\mathbf{в}\mathbf{)} \frac{7}{30} \mathrm{или} \frac{3}{10}$

$\mathrm{НОК} (30; 10) = 30$

$\frac{3}{10}=\frac{3 · 3}{10 · 3}= \frac{9}{30}$

$\mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{7}{30}< \frac{9}{30}, \mathrm{то} \frac{7}{30}< \frac{3}{10}$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{35} \mathrm{или} \frac{ 5}{21}$

$\mathrm{НОК} (35; 21) = 5 · 7 · 3 = 105$

$$\begin{gathered} \frac{4}{35}= \frac{4 · 3}{35 · 3}=\frac{12}{105} \\ \frac{5}{21}=\frac{5 · 5}{21 · 5}= \frac{25}{105} \end{gathered}$$

$\mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{12}{105}< \frac{25}{105}, \mathrm{то} \frac{4}{35}<\frac{ 5}{21}$

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{23}{24}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 6 и 24 равен 24. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на 4: $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}$. Теперь сравним дроби $\frac{20}{24}$ и $\frac{23}{24}$. Поскольку знаменатели у дробей одинаковы, большей будет та дробь, у которой числитель больше. Так как $20 < 23$, то $\frac{20}{24} < \frac{23}{24}$. Следовательно, $\frac{5}{6} < \frac{23}{24}$.
Ответ: $\frac{23}{24}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{6}{11}$ и $\frac{10}{19}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 11 и 19 равен их произведению, так как это простые числа: $11 \times 19 = 209$. Приведем каждую дробь к знаменателю 209: $\frac{6}{11} = \frac{6 \times 19}{11 \times 19} = \frac{114}{209}$. $\frac{10}{19} = \frac{10 \times 11}{19 \times 11} = \frac{110}{209}$. Теперь сравним дроби $\frac{114}{209}$ и $\frac{110}{209}$. Так как $114 > 110$, то $\frac{114}{209} > \frac{110}{209}$. Следовательно, $\frac{6}{11} > \frac{10}{19}$.
Ответ: $\frac{6}{11}$.

в) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{30}$ и $\frac{3}{10}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 10 равен 30. Приведем вторую дробь к знаменателю 30, домножив ее числитель и знаменатель на 3: $\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}$. Теперь сравним дроби $\frac{7}{30}$ и $\frac{9}{30}$. Так как $7 < 9$, то $\frac{7}{30} < \frac{9}{30}$. Следовательно, $\frac{7}{30} < \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$.

г) Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{35}$ и $\frac{5}{21}$, найдем их наименьший общий знаменатель. Для этого разложим знаменатели на простые множители: $35 = 5 \times 7$. $21 = 3 \times 7$. Наименьшее общее кратное (НОК) для 35 и 21 будет $3 \times 5 \times 7 = 105$. Приведем дроби к знаменателю 105: $\frac{4}{35} = \frac{4 \times 3}{35 \times 3} = \frac{12}{105}$. $\frac{5}{21} = \frac{5 \times 5}{21 \times 5} = \frac{25}{105}$. Теперь сравним дроби $\frac{12}{105}$ и $\frac{25}{105}$. Так как $12 < 25$, то $\frac{12}{105} < \frac{25}{105}$. Следовательно, $\frac{4}{35} < \frac{5}{21}$.
Ответ: $\frac{5}{21}$.