Номер 2.159, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.159. Мастер делает необходимое количество деталей за 6 ч, а ученик — за 8 ч. Кто 11 делает больше деталей: ученик за 7 ч или мастер за 5 ч?

2.159

$7 : 8 =\frac{ 7}{8}$деталей – сделает ученик за 7 часов

$5 : 6 = \frac{5}{6}$деталей – сделает мастер за 5 часов

сравним дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{5}{6}$

НОК ( 8: 6) = 24

$$\begin{gathered} \frac{7}{8}=\frac{7 · 3}{8 · 3}=\frac{21}{24} \\ \frac{5}{6}=\frac{5 · 4}{6 · 4}=\frac{20}{24} \end{gathered}$$

т.к. $\frac{21}{24} >\frac{20}{24}$, то больше сделает ученик

Ответ: больше сделает ученик.

Для решения этой задачи необходимо сравнить объемы работы, которые выполнят мастер и ученик за указанное время. Для этого сначала найдем их производительность (какую часть всей работы каждый из них выполняет за 1 час). Примем все необходимое количество деталей за 1 (одну целую).

Производительность мастера

Мастер делает все детали за 6 часов. Следовательно, его производительность $P_М$ составляет:
$P_М = \frac{1}{6}$ всей работы в час.

Производительность ученика

Ученик делает все детали за 8 часов. Следовательно, его производительность $P_У$ составляет:
$P_У = \frac{1}{8}$ всей работы в час.

Кто делает больше деталей: ученик за 7 ч или мастер за 5 ч?

Теперь рассчитаем, какую часть работы выполнит каждый за отведенное ему время.

Часть работы, которую выполнит мастер за 5 часов:
$N_М = P_М \times 5 = \frac{1}{6} \times 5 = \frac{5}{6}$ всей работы.

Часть работы, которую выполнит ученик за 7 часов:
$N_У = P_У \times 7 = \frac{1}{8} \times 7 = \frac{7}{8}$ всей работы.

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сравнить две дроби: $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{8}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 8 равно 24.

Преобразуем первую дробь:
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}$

Преобразуем вторую дробь:
$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}$

Теперь сравним полученные дроби:
$\frac{21}{24} > \frac{20}{24}$

Отсюда следует, что $\frac{7}{8} > \frac{5}{6}$.

Таким образом, ученик за 7 часов сделает больше деталей, чем мастер за 5 часов.

Ответ: ученик за 7 ч сделает больше деталей.