Номер 2.200, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.200. Выполните действия:

а) 113125 + 0,58 - 103125; б) 79 + 0,4 – 0,6;

2.200

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{113}{125}+0,58-\frac{103}{125}=\left(\frac{113}{125}-\frac{103}{125}\right)+0,58= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{25}{\cancel{125}}}}+0,58={\frac{2}{25}}^{\overline{)·4}}+0,58=\frac{8}{100}+0,58= \\ =0,08 +0,58=0,66 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{9}+0,4-0,6=\frac{7}{9}+\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}-\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}= \\ ={\frac{7}{9}}^{\overline{)·5}}+{\frac{2}{5}}^{\overline{)·9}}-{\frac{3}{5}}^{\overline{)·9}}=\frac{35}{45}+\frac{18}{45}- \\ -\frac{27}{45}=\frac{26}{45} \end{gathered}$$

а) $\frac{113}{125} + 0,58 - \frac{103}{125}$

Для удобства вычислений сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем:

$(\frac{113}{125} - \frac{103}{125}) + 0,58$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{113 - 103}{125} = \frac{10}{125}$

Теперь выражение имеет вид: $\frac{10}{125} + 0,58$.

Сократим дробь $\frac{10}{125}$, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{10 \div 5}{125 \div 5} = \frac{2}{25}$

Чтобы сложить дробь с десятичным числом, представим обыкновенную дробь в виде десятичной. Для этого приведем знаменатель к 100, умножив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{2 \times 4}{25 \times 4} = \frac{8}{100} = 0,08$

Теперь выполним сложение десятичных дробей:

$0,08 + 0,58 = 0,66$

Ответ: $0,66$

б) $\frac{7}{9} + 0,4 - 0,6$

Сначала выполним действие с десятичными дробями:

$0,4 - 0,6 = -0,2$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{7}{9} - 0,2$.

Дробь $\frac{7}{9}$ является бесконечной периодической десятичной дробью ($0,(7)$), поэтому для точного вычисления переведем $0,2$ в обыкновенную дробь:

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Теперь выполним вычитание обыкновенных дробей:

$\frac{7}{9} - \frac{1}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 5 равен $9 \times 5 = 45$.

$\frac{7}{9} = \frac{7 \times 5}{9 \times 5} = \frac{35}{45}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 9}{5 \times 9} = \frac{9}{45}$

Выполним вычитание дробей с общим знаменателем:

$\frac{35}{45} - \frac{9}{45} = \frac{35 - 9}{45} = \frac{26}{45}$

Ответ: $\frac{26}{45}$