Номер 2, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Сравните промежутки времени:

а) 512 ч и 715 ч;

б) 712 суток и 1118 суток.

2.

$\mathbf{а}\mathbf{)} \frac{5}{12}\mathrm{ч} \mathrm{и} \frac{7}{15}\mathrm{ч}$

НОК (12; 15) = 60

$$\begin{gathered} \frac{5}{12}=\frac{5 · 5}{12 · 5}=\frac{25}{60} \\ \frac{7}{15}=\frac{7 · 4}{15 · 4}=\frac{28}{60} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{25}{60}<\frac{28}{60}, \mathrm{то}\frac{5}{12}<\frac{7}{15} \end{gathered}$$

$\mathbf{а}\mathbf{)} \frac{7}{12}\mathrm{суток} \mathrm{и} \frac{11}{18}\mathrm{суток}$

НОК (12; 18) = 35

$$\begin{gathered} \frac{7}{12}=\frac{7 · 3}{12 · 3}=\frac{21}{36} \\ \frac{11}{18}=\frac{11 · 2}{18 · 2}=\frac{22}{36} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{21}{36}<\frac{22}{36}, \mathrm{то}\frac{7}{12}<\frac{11}{18} \end{gathered}$$

а) Чтобы сравнить промежутки времени $\frac{5}{12}$ ч и $\frac{7}{15}$ ч, необходимо сравнить дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{15}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15.
Разложим числа 12 и 15 на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$15 = 3 \cdot 5$
НОК(12, 15) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Теперь приведем дроби к знаменателю 60, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$:
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$
Для дроби $\frac{7}{15}$ дополнительный множитель равен $60 \div 15 = 4$:
$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$
Теперь сравним полученные дроби. Так как знаменатели равны, сравниваем числители:
$25 < 28$, следовательно, $\frac{25}{60} < \frac{28}{60}$.
Это означает, что $\frac{5}{12}$ ч < $\frac{7}{15}$ ч.
Ответ: $\frac{5}{12}$ ч < $\frac{7}{15}$ ч.

б) Чтобы сравнить промежутки времени $\frac{7}{12}$ суток и $\frac{11}{18}$ суток, необходимо сравнить дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{11}{18}$. Приведем их к общему знаменателю. Найдем НОК чисел 12 и 18.
Разложим числа 12 и 18 на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
Приведем дроби к знаменателю 36:
Для дроби $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель равен $36 \div 12 = 3$:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$
Для дроби $\frac{11}{18}$ дополнительный множитель равен $36 \div 18 = 2$:
$\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}$
Теперь сравним полученные дроби, сравнивая их числители:
$21 < 22$, следовательно, $\frac{21}{36} < \frac{22}{36}$.
Это означает, что $\frac{7}{12}$ суток < $\frac{11}{18}$ суток.
Ответ: $\frac{7}{12}$ суток < $\frac{11}{18}$ суток.