Номер 2, страница 71, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Сравните дроби:

а) 59 и 0,56;

б) 0,2 и 311;

в) 27 и 0,25.

2.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \frac{5}{9}\mathrm{и} 0,56 \\ 0,56 = \frac{{\displaystyle \stackrel{14}{\cancel{56}}}}{{\displaystyle \underset{25}{\cancel{100}}}}=\frac{14}{25} \\ \mathrm{НОК} (9; 25) = 225 \\ \frac{5}{9}=\frac{5 · 25}{9 · 25}=\frac{125}{225} \\ \frac{14}{25}=\frac{14 · 9}{25 · 9}=\frac{126}{225} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{125}{225}<\frac{126}{225}, \mathrm{то} \frac{5}{9}<\frac{14}{25} \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{5}{9}<0,56$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} 0,2 \mathrm{и} \frac{3}{11} \\ 0,2 = \frac{{\displaystyle \stackrel{ 1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}=\frac{1}{5} \\ \mathrm{НОК} (5; 11) = 55 \\ \frac{1}{5}=\frac{1 · 11}{5 · 11}=\frac{11}{55} \\ \frac{3}{11}=\frac{3 · 5}{11 · 5}=\frac{15}{55} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{11}{55}<\frac{15}{55}, \mathrm{то} \frac{1}{5}<\frac{3}{11} \end{gathered}$$

Ответ: $0,2<\frac{3}{11}$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 0,25 \mathrm{и} \frac{2}{7} \\ 0,25 = \frac{{\displaystyle \stackrel{ 1}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{100}}}}=\frac{1}{4} \\ \mathrm{НОК} (7; 4) = 28 \\ \frac{2}{7}=\frac{2 · 4}{7 · 4}=\frac{8}{28} \\ \frac{1}{4}=\frac{1 · 7}{4 · 7}=\frac{7}{28} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{8}{28}>\frac{7}{28}, \mathrm{то} \frac{2}{7}>\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{2}{7}>0,25$

а) Для того чтобы сравнить обыкновенную дробь $\frac{5}{9}$ и десятичную дробь $0,56$, приведем их к одному виду. Удобнее всего преобразовать обыкновенную дробь в десятичную. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель.

$5 \div 9 = 0,555... = 0,(5)$

Теперь сравним полученную бесконечную периодическую дробь $0,(5)$ с дробью $0,56$.

$0,555...$ и $0,560...$

Сравниваем цифры в разрядах слева направо. Цифры в разряде десятых одинаковы (это 5). Сравниваем цифры в разряде сотых: у первой дроби это 5, у второй — 6. Так как $5 < 6$, то и вся первая дробь меньше второй.

Следовательно, $0,(5) < 0,56$, а значит $\frac{5}{9} < 0,56$.

Ответ: $\frac{5}{9} < 0,56$.

б) Сравним $0,2$ и $\frac{3}{11}$. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{3}{11}$ в десятичную, разделив 3 на 11.

$3 \div 11 = 0,2727... = 0,(27)$

Теперь сравним десятичные дроби $0,2$ (что то же самое, что $0,20$) и $0,(27)$.

$0,200...$ и $0,272...$

Цифра в разряде десятых у обеих дробей одинакова (это 2). Сравним цифры в разряде сотых: у первой дроби это 0, у второй — 7. Так как $0 < 7$, то первая дробь меньше второй.

Таким образом, $0,2 < 0,(27)$, а значит $0,2 < \frac{3}{11}$.

Ответ: $0,2 < \frac{3}{11}$.

в) Сравним $\frac{2}{7}$ и $0,25$. Для этого преобразуем обыкновенную дробь $\frac{2}{7}$ в десятичную.

$2 \div 7 = 0,2857...$

Теперь сравним полученную бесконечную непериодическую дробь $0,2857...$ с дробью $0,25$.

$0,2857...$ и $0,2500...$

Цифра в разряде десятых у обеих дробей одинакова и равна 2. Сравним цифры в разряде сотых: у первой дроби это 8, у второй — 5. Так как $8 > 5$, то первая дробь больше второй.

Следовательно, $0,2857... > 0,25$, а значит $\frac{2}{7} > 0,25$.

Ответ: $\frac{2}{7} > 0,25$.