Номер 3, страница 71, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Решите уравнение:

а) х + 720 = 45;

б) х - 23 = 24;

в) 1112 - х = 118.

3.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{х} + \frac{7}{20}=\frac{4}{5}; \\ \mathrm{х} = {\frac{4}{5}}^{\overline{)·4}}-\frac{7}{20}; \\ \mathrm{х} = \frac{16}{20}-\frac{7}{20}; \\ \mathrm{х} = \frac{9}{20}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{9}{20}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} х - \frac{2}{3}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}}; \\ х - \frac{2}{3}=\frac{1}{2}; \\ х = {\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}} +{\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}}; \\ х = \frac{3}{6} +\frac{4}{6}; \\ х = \frac{7}{6}; \\ х = 1\frac{1}{6}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{1}{6}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{11}{12}-х=\frac{1}{18}; \\ х = {\frac{11}{12}}^{\overline{)·3}}-{\frac{1}{18}}^{\overline{)·2}}; \\ х = \frac{33}{36}-\frac{2}{36}; \\ х = \frac{31}{36}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{31}{36}. \end{gathered}$$

а) $x + \frac{7}{20} = \frac{4}{5}$

Чтобы найти $x$, который является неизвестным слагаемым, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Для этого перенесем $\frac{7}{20}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = \frac{4}{5} - \frac{7}{20}$

Для выполнения вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 20 равен 20. Домножим числитель и знаменатель дроби $\frac{4}{5}$ на 4:

$x = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{7}{20} = \frac{16}{20} - \frac{7}{20}$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, вычтем числители:

$x = \frac{16 - 7}{20} = \frac{9}{20}$

Ответ: $x = \frac{9}{20}$

б) $x - \frac{2}{3} = \frac{2}{4}$

Вначале упростим дробь в правой части уравнения: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Уравнение принимает вид:

$x - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$

Здесь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое. Перенесем $\frac{2}{3}$ в правую часть со знаком плюс:

$x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Дополнительный множитель для первой дроби — 3, для второй — 2:

$x = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6}$

Сложим числители:

$x = \frac{3 + 4}{6} = \frac{7}{6}$

Результат является неправильной дробью, которую можно представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{6}$.

Ответ: $x = \frac{7}{6}$

в) $\frac{11}{12} - x = \frac{1}{18}$

В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = \frac{11}{12} - \frac{1}{18}$

Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 18 равно 36. ($12 = 2^2 \cdot 3$, $18 = 2 \cdot 3^2$, НОК = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$)

Приведем дроби к знаменателю 36. Дополнительный множитель для первой дроби: $36 \div 12 = 3$. Для второй: $36 \div 18 = 2$.

$x = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{33}{36} - \frac{2}{36}$

Выполним вычитание:

$x = \frac{33 - 2}{36} = \frac{31}{36}$

Дробь является несократимой, так как 31 — простое число.

Ответ: $x = \frac{31}{36}$