Номер 2.201, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.201. Из двух сельских поселений, расстояние между которыми 10 км, одновременно в одном направлении вышли два автомобиля — грузовой и легковой. Скорость впереди идущего грузового автомобиля равна 1,2 км/мин, а следующего за ним легкового автомобиля — 1,7 км/мин. Через сколько минут легковой автомобиль догонит грузовой?

2.201

Грузовой автомобиль - 1,2 км/мин

Легковой автомобиль – 1,7 км/мин

Расстояние – 10 км.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 1,7 – 1,2 = 0,5$(км/ч) – скорость сближения автомобилей;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 10 : 0,5 = 100 : 5 = 20$(мин) – легковой автомобиль догонит грузовой

Ответ: через 20 минут.

Для решения этой задачи необходимо определить скорость, с которой легковой автомобиль догоняет грузовой. Эта величина называется скоростью сближения и равна разности скоростей двух автомобилей, так как они движутся в одном направлении.

Дано:

• Скорость грузового автомобиля: $v_{г} = 1,2$ км/мин.
• Скорость легкового автомобиля: $v_{л} = 1,7$ км/мин.
• Начальное расстояние между ними: $S = 10$ км.

1. Найдем скорость сближения ($v_{сбл}$):

Скорость сближения — это разница между скоростью догоняющего автомобиля и скоростью уезжающего.

$v_{сбл} = v_{л} - v_{г} = 1,7 - 1,2 = 0,5$ км/мин.

Это значит, что каждую минуту легковой автомобиль становится ближе к грузовому на 0,5 км.

2. Найдем время, через которое произойдет встреча.

Для этого нужно разделить начальное расстояние на скорость сближения. Обозначим искомое время как $t$.

$t = \frac{S}{v_{сбл}}$

Подставим известные значения в формулу:

$t = \frac{10 \text{ км}}{0,5 \text{ км/мин}} = 20$ минут.

Ответ: 20 минут.