Номер 2.220, страница 75, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.220. Запишите множество всех чисел, меньших 4512, но больших 314, знаменатель дробной части которых равен 12.

2.220

${3\frac{1}{4}}^{\overline{)\mathbf{·}\mathbf{3}}}=3\frac{3}{12}$

Ответ: $\left\{3\frac{4}{12};3\frac{5}{12};3\frac{6}{12};3\frac{7}{12};3\frac{8}{12};3\frac{9}{12};3\frac{10}{12};3\frac{11}{12};3\frac{12}{12}; 4\frac{1}{12}; 4\frac{2}{12}; 4\frac{3}{12}; 4\frac{4}{12}\right\}$

Для решения этой задачи нам нужно найти все числа, которые находятся в интервале от $3\frac{1}{4}$ до $4\frac{5}{12}$ и у которых знаменатель дробной части равен 12.

Обозначим искомое число как $x$. По условию, оно должно удовлетворять неравенству:

$3\frac{1}{4} < x < 4\frac{5}{12}$

Также, по условию, число $x$ должно иметь вид смешанного числа, у которого знаменатель дробной части равен 12.

1. Сначала приведем левую границу интервала, число $3\frac{1}{4}$, к знаменателю 12. Для этого умножим числитель и знаменатель его дробной части на 3:

$3\frac{1}{4} = 3\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 3\frac{3}{12}$

2. Теперь наше неравенство можно записать в виде:

$3\frac{3}{12} < x < 4\frac{5}{12}$

3. Теперь найдем все подходящие числа, которые удовлетворяют этому неравенству и имеют знаменатель 12 в дробной части. Искомые числа могут иметь целую часть 3 или 4.

Рассмотрим числа с целой частью 3. Это числа вида $3\frac{n}{12}$. Они должны быть больше, чем $3\frac{3}{12}$.

$3\frac{n}{12} > 3\frac{3}{12}$

Это означает, что числитель $n$ должен быть больше 3. Так как дробная часть должна быть правильной, $n$ должен быть меньше 12. Следовательно, $n$ может принимать значения: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Это дает нам следующий набор чисел: $3\frac{4}{12}, 3\frac{5}{12}, 3\frac{6}{12}, 3\frac{7}{12}, 3\frac{8}{12}, 3\frac{9}{12}, 3\frac{10}{12}, 3\frac{11}{12}$.

Рассмотрим числа с целой частью 4. Это числа вида $4\frac{n}{12}$. Они должны быть меньше, чем $4\frac{5}{12}$.

$4\frac{n}{12} < 4\frac{5}{12}$

Это означает, что числитель $n$ должен быть меньше 5. Так как число должно иметь дробную часть, $n$ должен быть целым положительным числом. Следовательно, $n$ может принимать значения: 1, 2, 3, 4.

Это дает нам следующий набор чисел: $4\frac{1}{12}, 4\frac{2}{12}, 4\frac{3}{12}, 4\frac{4}{12}$.

4. Объединим все найденные числа в одно множество, чтобы получить окончательный ответ.

Ответ: $\{3\frac{4}{12}, 3\frac{5}{12}, 3\frac{6}{12}, 3\frac{7}{12}, 3\frac{8}{12}, 3\frac{9}{12}, 3\frac{10}{12}, 3\frac{11}{12}, 4\frac{1}{12}, 4\frac{2}{12}, 4\frac{3}{12}, 4\frac{4}{12}\}$