Номер 2.223, страница 75, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.223. Шёлковую ленту разрезали на две части так, что длина одной части равна 638 м, а другой — на 245 м меньше. Какой длины была лента первоначально?

2.223

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }{6\frac{3}{8}}^{\overline{)·5}}-{2\frac{4}{5}}^{\overline{)·8}}=6\frac{15}{40}-2\frac{32}{40}= \\ 5 + 1 + \frac{15}{40 }-2\frac{32}{40}=5\frac{55}{40}-2\frac{32}{40}= \end{gathered}$$

$= 3\frac{23}{40 }$(м) – длина второй части;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }{6\frac{3}{8}}^{\overline{)·5}}+3\frac{23}{40} = 6\frac{15}{40}+3\frac{23}{40}=$

$=9\frac{{\displaystyle \stackrel{19}{\cancel{38}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{40}}}}=9\frac{19}{20}$(м) – первоначальная длина ленты.

Ответ: $9\frac{19}{20}$ м.

Чтобы найти первоначальную длину ленты, нужно сначала вычислить длину второй части, а затем сложить длины обеих частей.

1. Найдём длину второй части ленты.

По условию, длина первой части составляет $6\frac{3}{8}$ м, а вторая часть на $2\frac{4}{5}$ м короче. Чтобы найти длину второй части, выполним вычитание:

$6\frac{3}{8} - 2\frac{4}{5}$

Для вычитания смешанных дробей необходимо привести их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 8 и 5 равно 40.

$ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40} $

$ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 8}{5 \times 8} = \frac{32}{40} $

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$6\frac{15}{40} - 2\frac{32}{40}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{15}{40}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{32}{40}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого, представив ее в виде дроби со знаменателем 40:

$6\frac{15}{40} = 5 + 1 + \frac{15}{40} = 5 + \frac{40}{40} + \frac{15}{40} = 5\frac{55}{40}$

Теперь можно выполнить вычитание:

$5\frac{55}{40} - 2\frac{32}{40} = (5 - 2) + \frac{55 - 32}{40} = 3\frac{23}{40}$

Таким образом, длина второй части ленты равна $3\frac{23}{40}$ м.

2. Найдём первоначальную длину ленты.

Для этого сложим длины первой и второй частей:

$6\frac{3}{8} + 3\frac{23}{40}$

Приведём дробную часть первого слагаемого к знаменателю 40:

$6\frac{3}{8} = 6\frac{15}{40}$

Теперь выполним сложение:

$6\frac{15}{40} + 3\frac{23}{40} = (6 + 3) + \frac{15 + 23}{40} = 9\frac{38}{40}$

Полученную дробь $\frac{38}{40}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{38 \div 2}{40 \div 2} = \frac{19}{20}$

Следовательно, первоначальная длина ленты составляет $9\frac{19}{20}$ м.

Ответ: $9\frac{19}{20}$ м.