Номер 2.230, страница 75, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.230. Скорость теплохода по течению реки равна 2956 км/ч, а по озеру — 2634 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения реки.

2.230

$\mathbf{1}{\mathbf{)} 29\frac{5}{6}}^{\overline{)·2}}-{26\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}=29\frac{10}{12}-26\frac{9}{12}=3\frac{1}{12}$(км/ч) – скорость течения реки;

$\mathbf{2}\mathbf{)} {26\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}- 3\frac{1}{12}=26\frac{9}{12}-3\frac{1}{12}=23\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}}=23\frac{2}{3}$(км/ч) – скорость теплохода против течения реки

Ответ: $23\frac{2}{3}$ км/ч.

Для решения задачи определим ключевые величины. Скорость теплохода по озеру является его собственной скоростью (скоростью в стоячей воде), так как в озере нет течения.

• $v_{собств}$ — собственная скорость теплохода.
• $v_{теч}$ — скорость течения реки.
• $v_{по\;теч}$ — скорость теплохода по течению.
• $v_{против\;теч}$ — скорость теплохода против течения.

Из условия задачи нам известно:

• $v_{по\;теч} = 29\frac{5}{6}$ км/ч
• $v_{собств} = 26\frac{3}{4}$ км/ч

Требуется найти $v_{против\;теч}$.

1. Находим скорость течения реки.

Скорость теплохода по течению реки складывается из его собственной скорости и скорости течения: $v_{по\;теч} = v_{собств} + v_{теч}$.

Следовательно, скорость течения можно найти как разность между скоростью по течению и собственной скоростью теплохода:

$v_{теч} = v_{по\;теч} - v_{собств} = 29\frac{5}{6} - 26\frac{3}{4}$

Для вычитания смешанных дробей приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 это 12.

$29\frac{5}{6} = 29\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 29\frac{10}{12}$

$26\frac{3}{4} = 26\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 26\frac{9}{12}$

Теперь выполним вычитание:

$v_{теч} = 29\frac{10}{12} - 26\frac{9}{12} = (29 - 26) + (\frac{10}{12} - \frac{9}{12}) = 3\frac{1}{12}$ км/ч.

2. Находим скорость теплохода против течения реки.

Скорость теплохода против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против\;теч} = v_{собств} - v_{теч}$.

Подставим известные и вычисленные значения:

$v_{против\;теч} = 26\frac{3}{4} - 3\frac{1}{12}$

Снова приведем дроби к общему знаменателю 12:

$v_{против\;теч} = 26\frac{9}{12} - 3\frac{1}{12}$

Выполним вычитание целых и дробных частей:

$v_{против\;теч} = (26 - 3) + (\frac{9}{12} - \frac{1}{12}) = 23\frac{8}{12}$ км/ч.

Сократим дробную часть $\frac{8}{12}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$

Таким образом, искомая скорость теплохода против течения реки равна $23\frac{2}{3}$ км/ч.

Ответ: $23\frac{2}{3}$ км/ч.