Номер 2.229, страница 75, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.229. Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 15512 км/ч, а скорость течения реки — 234 км/ч. Найдите скорости моторной лодки по течению реки и против течения.

2.229

$\mathbf{1}\mathbf{)} 15\frac{5}{12}+{2\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}=15\frac{5}{12}+2\frac{9}{12}=$

$=17\frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{12}}}}=17\frac{7}{6}=17+1\frac{1}{6}=18\frac{1}{6}$(км/ч) – скорость моторной лодки по течению;

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }15\frac{5}{12} - {2\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}=15\frac{5}{12} - 2\frac{9}{12}= \\ =14 + 1 +\frac{5}{12}-2\frac{9}{12}=14\frac{17}{12}-2\frac{9}{12}= \end{gathered}$$

$=12\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}}=12\frac{2}{3}$(км/ч) – скорость моторной лодки против течения

Ответ: $18\frac{1}{6}$ км/ч и $12\frac{2}{3}$ км/ч.

Для решения этой задачи необходимо определить скорость лодки при движении по течению и против течения реки. Скорость по течению находится сложением собственной скорости лодки и скорости течения. Скорость против течения находится вычитанием скорости течения из собственной скорости лодки.

Исходные данные:
Собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде): $V_{собств.} = 15 \frac{5}{12}$ км/ч.
Скорость течения реки: $V_{теч.} = 2 \frac{3}{4}$ км/ч.

Скорость моторной лодки по течению реки

Чтобы найти скорость лодки по течению, сложим ее собственную скорость и скорость течения:
$V_{по\ течению} = V_{собств.} + V_{теч.} = 15 \frac{5}{12} + 2 \frac{3}{4}$
Для выполнения сложения приведем дробные части к общему знаменателю 12.
$2 \frac{3}{4} = 2 \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2 \frac{9}{12}$
Теперь выполним сложение смешанных чисел:
$15 \frac{5}{12} + 2 \frac{9}{12} = (15 + 2) + (\frac{5}{12} + \frac{9}{12}) = 17 + \frac{14}{12} = 17 \frac{14}{12}$
Дробь $\frac{14}{12}$ — неправильная, выделим из нее целую часть и сократим:
$17 \frac{14}{12} = 17 + 1 \frac{2}{12} = 18 \frac{2}{12} = 18 \frac{1}{6}$
Таким образом, скорость лодки по течению составляет $18 \frac{1}{6}$ км/ч.
Ответ: $18 \frac{1}{6}$ км/ч.

Скорость моторной лодки против течения

Чтобы найти скорость лодки против течения, вычтем скорость течения из собственной скорости лодки:
$V_{против\ течения} = V_{собств.} - V_{теч.} = 15 \frac{5}{12} - 2 \frac{3}{4}$
Используем уже найденное значение для скорости течения с общим знаменателем: $2 \frac{3}{4} = 2 \frac{9}{12}$.
$15 \frac{5}{12} - 2 \frac{9}{12}$
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{12}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{12}$), необходимо "занять" единицу у целой части:
$15 \frac{5}{12} = 14 + 1 \frac{5}{12} = 14 + \frac{12}{12} + \frac{5}{12} = 14 \frac{17}{12}$
Теперь выполним вычитание:
$14 \frac{17}{12} - 2 \frac{9}{12} = (14 - 2) + (\frac{17}{12} - \frac{9}{12}) = 12 + \frac{8}{12} = 12 \frac{8}{12}$
Сократим дробную часть:
$12 \frac{8}{12} = 12 \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = 12 \frac{2}{3}$
Таким образом, скорость лодки против течения составляет $12 \frac{2}{3}$ км/ч.
Ответ: $12 \frac{2}{3}$ км/ч.