Номер 2.227, страница 75, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.227. Площадь трёх участков 15 га. Площадь первого и второго участков вместе 956 га, а площадь второго и третьего вместе — 825 га. Найдите площадь каждого участка.

2.227

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }15 -9\frac{5}{6}=14 + 1 -9\frac{5}{6} = 14\frac{6}{6}-9\frac{5}{6}=5\frac{1}{6}$(га) – площадь третьего участка;

$\mathbf{2}\mathbf{)} {8\frac{2}{5}}^{\overline{)·6}}-{5\frac{1}{6}}^{\overline{)·5}}= 8\frac{12}{30}-5\frac{5}{30}=3\frac{7}{30}$(га) – площадь второго участка;

$\mathbf{3}\mathbf{)}{ 9\frac{5}{6}}^{\overline{)·5}} - 3\frac{7}{30}=9\frac{25}{30}-3\frac{7}{30}=6\underset{5}{\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{18}}}}{\cancel{30}}}=6\frac{3}{5}$(га) – площадь первого участка.

Ответ: $6\frac{3}{5}$ га, $3\frac{7}{30}$ га и $5\frac{1}{6}$ га.

Для решения задачи обозначим площадь первого участка как $S_1$, второго — как $S_2$, а третьего — как $S_3$.

Из условия мы знаем, что общая площадь трех участков составляет 15 га: $S_1 + S_2 + S_3 = 15$.

Также нам дано, что площадь первого и второго участков вместе равна $9\frac{5}{6}$ га: $S_1 + S_2 = 9\frac{5}{6}$.

А площадь второго и третьего участков вместе составляет $8\frac{2}{5}$ га: $S_2 + S_3 = 8\frac{2}{5}$.

Площадь первого участка

Чтобы найти площадь первого участка, нужно из общей площади всех трех участков вычесть известную нам суммарную площадь второго и третьего участков.

$S_1 = (S_1 + S_2 + S_3) - (S_2 + S_3) = 15 - 8\frac{2}{5}$

Для выполнения вычитания представим целое число 15 в виде смешанного числа: $15 = 14\frac{5}{5}$.

$S_1 = 14\frac{5}{5} - 8\frac{2}{5} = (14-8) + (\frac{5-2}{5}) = 6\frac{3}{5}$ га.

Ответ: площадь первого участка равна $6\frac{3}{5}$ га.

Площадь третьего участка

Аналогично, чтобы найти площадь третьего участка, нужно из общей площади всех трех участков вычесть суммарную площадь первого и второго участков.

$S_3 = (S_1 + S_2 + S_3) - (S_1 + S_2) = 15 - 9\frac{5}{6}$

Представим 15 в виде смешанного числа со знаменателем 6: $15 = 14\frac{6}{6}$.

$S_3 = 14\frac{6}{6} - 9\frac{5}{6} = (14-9) + (\frac{6-5}{6}) = 5\frac{1}{6}$ га.

Ответ: площадь третьего участка равна $5\frac{1}{6}$ га.

Площадь второго участка

Зная площади первого и третьего участков, мы можем найти площадь второго, вычтя их площади из общей площади.

$S_2 = (S_1 + S_2 + S_3) - S_1 - S_3 = 15 - 6\frac{3}{5} - 5\frac{1}{6}$

Сначала сложим площади первого и третьего участков, приведя дроби к общему знаменателю 30:

$6\frac{3}{5} + 5\frac{1}{6} = 6\frac{18}{30} + 5\frac{5}{30} = 11\frac{23}{30}$ га.

Теперь вычтем полученную сумму из общей площади:

$S_2 = 15 - 11\frac{23}{30} = 14\frac{30}{30} - 11\frac{23}{30} = (14-11) + (\frac{30-23}{30}) = 3\frac{7}{30}$ га.

Ответ: площадь второго участка равна $3\frac{7}{30}$ га.