Номер 2.252, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.252. Развивай мышление. Дуб рос на краю обрыва. Жёлудь, висевший на дубе, оторвался и через 3 с достиг земли. На какой высоте висел жёлудь, если за первую секунду он пролетел 945 м и каждую следующую секунду пролетал на 945 м больше? Найдите среднюю скорость падения жёлудя.

2.252

$\mathbf{1}\mathbf{)} 9\frac{4}{5}+9\frac{4}{5}=18\frac{8}{5}=18 + 1\frac{3}{5}=19\frac{3}{5}$(м) – пролетел желудь за вторую секунду;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 19\frac{3}{5}+9\frac{4}{5}=28\frac{7}{5}=28 + 1\frac{2}{5}=29\frac{2}{5}$(м) – пролетел желудь за третью секунду;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }9\frac{4}{5}+19\frac{3}{5}+29\frac{2}{5}=57\frac{9}{5}=57+1\frac{4}{5}=58\frac{4}{5}$(м) – высота, на которой висел желудь;

$\mathbf{4}\mathbf{)} {58\frac{4}{5}}^{\overline{)·2}}: 3 = 58\frac{8}{10} : 3 = 58,8 : 3 = 19,6$ (м/с) – средняя скорость падения.

Ответ: $58\frac{4}{5}$ м, 19,6 м/с.

Для решения задачи нам нужно последовательно найти два значения: высоту, с которой упал жёлудь, и его среднюю скорость падения.

На какой высоте висел жёлудь?

Движение жёлудя можно описать с помощью арифметической прогрессии, где расстояние, пройденное за каждую последующую секунду, увеличивается на постоянную величину.

1. Найдём расстояние, которое жёлудь пролетел за каждую из трёх секунд падения.
- Расстояние за первую секунду ($s_1$) дано в условии: $s_1 = 9\frac{4}{5}$ м.
- Расстояние за вторую секунду ($s_2$) на $9\frac{4}{5}$ м больше, чем за первую:
$s_2 = 9\frac{4}{5} + 9\frac{4}{5} = 18\frac{8}{5} = 19\frac{3}{5}$ м.
- Расстояние за третью секунду ($s_3$) на $9\frac{4}{5}$ м больше, чем за вторую:
$s_3 = 19\frac{3}{5} + 9\frac{4}{5} = 28\frac{7}{5} = 29\frac{2}{5}$ м.

2. Чтобы найти общую высоту ($H$), с которой упал жёлудь, сложим расстояния, пройденные за каждую секунду:
$H = s_1 + s_2 + s_3 = 9\frac{4}{5} + 19\frac{3}{5} + 29\frac{2}{5}$
Для удобства вычислений сложим целые и дробные части отдельно:
$H = (9 + 19 + 29) + (\frac{4}{5} + \frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 57 + \frac{9}{5} = 57 + 1\frac{4}{5} = 58\frac{4}{5}$ м.

Ответ: Жёлудь висел на высоте $58\frac{4}{5}$ м.

Найдите среднюю скорость падения жёлудя.

Средняя скорость ($v_{ср}$) вычисляется по формуле: общее расстояние, делённое на общее время.

- Общее расстояние (высота) $H = 58\frac{4}{5}$ м.
- Общее время падения $t = 3$ с.

Подставим значения в формулу $v_{ср} = \frac{H}{t}$:
$v_{ср} = \frac{58\frac{4}{5}}{3}$
Переведём смешанное число $58\frac{4}{5}$ в неправильную дробь для удобства деления:
$58\frac{4}{5} = \frac{58 \times 5 + 4}{5} = \frac{290 + 4}{5} = \frac{294}{5}$.
Теперь выполним деление:
$v_{ср} = \frac{294}{5} \div 3 = \frac{294}{5 \times 3} = \frac{98}{5}$ м/с.
Представим результат в виде смешанного числа:
$\frac{98}{5} = 19\frac{3}{5}$ м/с.

Ответ: Средняя скорость падения жёлудя равна $19\frac{3}{5}$ м/с.