Номер 2.253, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.253. Берёза выше ели на 3514 м, а сосна выше берёзы на 4310 м. Какой высоты ель и сосна, если высота берёзы 121635 м?

2.253

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} {12\frac{16}{35 }}^{\overline{)·2}}-{3\frac{5}{14}}^{\overline{)·5}}=12\frac{32}{70}-3\frac{25}{70}= \\ =(12 - 3) +\left(\frac{32}{70}-\frac{25}{70}\right)=9\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{10}{\cancel{70}}}}=9\frac{1}{10}(\mathrm{м})-\mathrm{высота} \mathrm{ели}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }{12\frac{16}{35}}^{\overline{)·2}}+{4\frac{3}{10}}^{\overline{)·7}}=12\frac{32}{70}+4\frac{21}{70}= \\ =(12 + 4) +\left(\frac{32}{70}+\frac{21}{70}\right)=16\frac{53}{70}(\mathrm{м})-\mathrm{высота} \mathrm{сосны}. \end{gathered}$$

Ответ: $9\frac{1}{10}$ м,$16\frac{53}{70}$ м.

Для того чтобы найти высоту ели и сосны, зная высоту берёзы и разницу в высоте, необходимо выполнить следующие действия.

Высота ели
Из условия известно, что берёза выше ели на $3\frac{5}{14}$ м. Это значит, что ель ниже берёзы на эту же величину. Высота берёзы составляет $12\frac{16}{35}$ м. Чтобы найти высоту ели, нужно из высоты берёзы вычесть разницу.
$12\frac{16}{35} - 3\frac{5}{14}$
Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 35 и 14 равно 70.
$\frac{16}{35} = \frac{16 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{32}{70}$
$\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{25}{70}$
Теперь выполним вычитание смешанных чисел:
$12\frac{32}{70} - 3\frac{25}{70} = (12 - 3) + (\frac{32}{70} - \frac{25}{70}) = 9 + \frac{7}{70} = 9\frac{7}{70}$
Сократим полученную дробь:
$9\frac{7}{70} = 9\frac{1}{10}$ м.
Ответ: высота ели $9\frac{1}{10}$ м.

Высота сосны
Из условия известно, что сосна выше берёзы на $4\frac{3}{10}$ м. Чтобы найти высоту сосны, нужно к высоте берёзы прибавить эту разницу.
$12\frac{16}{35} + 4\frac{3}{10}$
Приведем дробные части к общему знаменателю 70.
$\frac{16}{35} = \frac{16 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{32}{70}$
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{21}{70}$
Теперь выполним сложение смешанных чисел:
$12\frac{32}{70} + 4\frac{21}{70} = (12 + 4) + (\frac{32}{70} + \frac{21}{70}) = 16 + \frac{53}{70} = 16\frac{53}{70}$ м.
Дробь $\frac{53}{70}$ является несократимой.
Ответ: высота сосны $16\frac{53}{70}$ м.