Номер 2.249, страница 77, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.249. Выполните действия:

а) 41324 + 18 – 3124;

б) 389 + 134 + 19;

в) 512 – 2712 – 2310;

г) 423 + 234 – 1512.

2.249

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 4\frac{13}{24}+{\frac{1}{8}}^{\overline{)·3}}-3\frac{1}{24}=4\frac{13}{24}+\frac{3}{24}-3\frac{1}{24}= \\ =(4 + 1-3) +\left(\frac{13}{24}+\frac{3}{24}-\frac{1}{24}\right)=1\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{24}}}}=1\frac{5}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} {3\frac{8}{9}}^{\overline{)·4}}+1{\frac{3}{4}}^{\overline{)·9}}+{\frac{1}{9}}^{\overline{)·4}}=3\frac{32}{36}+1\frac{27}{36}+\frac{4}{36}= \\ =(3 + 1) +\left(\frac{32}{36}+\frac{27}{36}+\frac{4}{36}\right)=4+\frac{63}{36}= \\ =4 + 1\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{27}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{36}}}}=4 +1\frac{3}{4}=5\frac{3}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} {5\frac{1}{2}}^{\overline{)·30}}-{2\frac{7}{12}}^{\overline{)·5}}-{2\frac{3}{10}}^{\overline{)·6}}=5\frac{30}{60}-2\frac{35}{60}- \\ -2\frac{18}{60}= 4 + 1 +\frac{30}{60}-2\frac{35}{60}-2\frac{18}{60}=4\frac{90}{60}- \\ -2\frac{35}{60}-2\frac{18}{60}=(4 - 2 - 2) +\left(\frac{90}{60}-\frac{35}{60}-\frac{18}{60}\right)= \\ =\frac{37}{60} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} {4\frac{2}{3}}^{\overline{)·4}}+{2\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}-1\frac{5}{12}=4\frac{8}{12}+2\frac{9}{12}-1\frac{5}{12}= \\ =(4+2-1) + \left(\frac{8}{12}+\frac{9}{12}-\frac{5}{12}\right)=5\frac{12}{12}=6. \end{gathered}$$

а) $4\frac{13}{24} + \frac{1}{8} - 3\frac{1}{24}$

Для решения этого примера сгруппируем целые и дробные части отдельно. Это удобно, так как можно сначала выполнить действия с целыми числами, а затем с дробями.

1. Выполним действия с целыми частями: $4 - 3 = 1$.

2. Теперь выполним действия с дробными частями: $\frac{13}{24} + \frac{1}{8} - \frac{1}{24}$.

Чтобы сложить и вычесть дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 8 это 24. Дроби $\frac{13}{24}$ и $\frac{1}{24}$ уже имеют этот знаменатель. Приведем дробь $\frac{1}{8}$ к знаменателю 24, умножив ее числитель и знаменатель на 3:

$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$

Теперь можно выполнить действия:

$\frac{13}{24} + \frac{3}{24} - \frac{1}{24} = \frac{13 + 3 - 1}{24} = \frac{15}{24}$

3. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 15 и 24 это 3.

$\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$

4. Сложим результат, полученный для целых и дробных частей:

$1 + \frac{5}{8} = 1\frac{5}{8}$

Ответ: $1\frac{5}{8}$

б) $3\frac{8}{9} + 1\frac{3}{4} + \frac{1}{9}$

В этом примере также удобно сгруппировать целые и дробные части. Кроме того, можно заметить, что две дроби имеют одинаковый знаменатель.

1. Сгруппируем слагаемые: $(3 + 1) + (\frac{8}{9} + \frac{1}{9}) + \frac{3}{4}$.

2. Сложим целые части: $3 + 1 = 4$.

3. Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{8}{9} + \frac{1}{9} = \frac{8 + 1}{9} = \frac{9}{9} = 1$

4. Теперь сложим все полученные результаты:

$4 + 1 + \frac{3}{4} = 5 + \frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$

Ответ: $5\frac{3}{4}$

в) $5\frac{1}{2} - 2\frac{7}{12} - 2\frac{3}{10}$

При вычитании смешанных чисел, особенно когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, удобно преобразовать все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$

$2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{31}{12}$

$2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}$

2. Теперь наш пример выглядит так: $\frac{11}{2} - \frac{31}{12} - \frac{23}{10}$.

3. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для знаменателей 2, 12 и 10. Разложим их на простые множители: $2=2$, $12 = 2^2 \cdot 3$, $10 = 2 \cdot 5$. НОЗ будет произведением всех множителей в наибольшей степени: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

4. Приведем все дроби к знаменателю 60:

$\frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{330}{60}$

$\frac{31}{12} = \frac{31 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{155}{60}$

$\frac{23}{10} = \frac{23 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{138}{60}$

5. Выполним вычитание:

$\frac{330}{60} - \frac{155}{60} - \frac{138}{60} = \frac{330 - 155 - 138}{60} = \frac{175 - 138}{60} = \frac{37}{60}$

Так как 37 - простое число, дробь несократима.

Ответ: $\frac{37}{60}$

г) $4\frac{2}{3} + 2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{12}$

Как и в первом примере, сгруппируем целые и дробные части.

1. Выполним действия с целыми частями: $4 + 2 - 1 = 5$.

2. Выполним действия с дробными частями: $\frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{12}$.

3. Найдем наименьший общий знаменатель для 3, 4 и 12. Он равен 12.

4. Приведем дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$ к знаменателю 12:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

5. Теперь выполним действия с дробями:

$\frac{8}{12} + \frac{9}{12} - \frac{5}{12} = \frac{8 + 9 - 5}{12} = \frac{17 - 5}{12} = \frac{12}{12} = 1$

6. Сложим результат, полученный для целых и дробных частей:

$5 + 1 = 6$

Ответ: $6$