Номер 2.283, страница 83, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.283. Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 335 ч. Найдите расстояние между городами, если скорость одного поезда равна 75 км/ч, а скорость другого составляет 910 от скорости первого поезда .

2.283

$\mathbf{1}\mathbf{)} 75 · \frac{9}{10}=\frac{{\displaystyle \stackrel{15}{\cancel{75} }}· 9}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}}=\frac{15 · 9}{2}=$

$=\frac{135}{2}=67\frac{1}{2}$(км⁄ч)-скорость второго поезда;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }75 + 67 \frac{1}{2}= 142\frac{1}{2}$(км⁄ч)-скорость сближения;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }142\frac{1}{2} · 3\frac{3}{5}=\frac{285}{2} · \frac{18}{5}=\frac{{\displaystyle \stackrel{57}{\cancel{185}}} · {\displaystyle \stackrel{9}{\bcancel{18}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}=$

$=\frac{57 · 9}{1 · 1}=57 · 9 =513$(км) – расстояние.

Ответ: 513 км.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость второго поезда.
Скорость первого поезда $v_1 = 75$ км/ч. Скорость второго поезда $v_2$ составляет $\frac{9}{10}$ от скорости первого. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
$v_2 = v_1 \cdot \frac{9}{10} = 75 \cdot \frac{9}{10} = \frac{75 \cdot 9}{10} = \frac{675}{10} = 67,5$ км/ч.

2. Найдем скорость сближения поездов.
Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения $v_{сбл}$, равна сумме их скоростей.
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 75 + 67,5 = 142,5$ км/ч.

3. Найдем расстояние между городами.
Расстояние $S$ равно произведению скорости сближения на время в пути до встречи $t$. Время до встречи дано в условии: $t = 3\frac{3}{5}$ ч.
Для удобства вычислений переведем смешанную дробь в десятичную:
$t = 3\frac{3}{5} = 3\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 3\frac{6}{10} = 3,6$ ч.
Теперь можем вычислить расстояние между городами, умножив скорость сближения на время:
$S = v_{сбл} \cdot t = 142,5 \cdot 3,6 = 513$ км.

Ответ: 513 км.