Номер 2.289, страница 83, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.289. Найдите числа, которых не хватает в цепочке и на схеме.

2.289

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} {\frac{1}{2 }}^{\overline{)·4}}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}; \\ \frac{5}{8} +{1\frac{3}{4}}^{\overline{)·2}}=\frac{5}{8} +1\frac{6}{8}=1\frac{11}{8}=1 + 1\frac{3}{8}=2\frac{3}{8}; \\ 2\frac{3}{8}-1\frac{5}{8}=1\frac{11}{8}-1\frac{5}{8}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{8}}}}=\frac{3}{4}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} {\frac{2}{7}}^{\overline{)·2}} +\frac{3}{14}=\frac{4}{14}+\frac{3}{14}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{14}}}}=\frac{1}{2}; \\ {\frac{2}{7}}^{\overline{)·3}}-\frac{5}{21}=\frac{6}{21}-\frac{5}{21}=\frac{1}{21}; \\ {\frac{2}{7}}^{\overline{)·4}}-\frac{3}{28}=\frac{8}{28}-\frac{3}{28}=\frac{5}{28}. \end{gathered}$$

а)

Чтобы найти недостающие числа в цепочке, нужно последовательно выполнить указанные арифметические действия.
1. Вычислим число в первом пустом круге. Для этого к начальному числу $\frac{1}{2}$ прибавим $\frac{1}{8}$. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 8.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4+1}{8} = \frac{5}{8}$.

2. Вычислим число во втором пустом круге. Для этого к результату предыдущего шага, $\frac{5}{8}$, прибавим $1\frac{3}{4}$. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$. Затем приведем дроби к общему знаменателю 8.
$\frac{5}{8} + 1\frac{3}{4} = \frac{5}{8} + \frac{7}{4} = \frac{5}{8} + \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8} + \frac{14}{8} = \frac{19}{8} = 2\frac{3}{8}$.

3. Вычислим число в конечном прямоугольнике. Для этого из результата предыдущего шага, $2\frac{3}{8}$, вычтем $1\frac{5}{8}$. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей.
$2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{8} = \frac{19}{8} - \frac{13}{8} = \frac{19 - 13}{8} = \frac{6}{8}$.
Сократим полученную дробь: $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Ответ: недостающие числа в цепочке по порядку: $\frac{5}{8}$, $2\frac{3}{8}$, $\frac{3}{4}$.

б)

Чтобы найти недостающие числа на схеме, нужно выполнить действия, указанные на стрелках.
1. Найдем число в левом верхнем круге. Стрелка от этого круга к числу $\frac{2}{7}$ указывает на сложение ($+\frac{3}{14}$). Это означает, что если к искомому числу прибавить $\frac{3}{14}$, получится $\frac{2}{7}$. Чтобы найти искомое число, нужно выполнить обратное действие — вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 14.
$\frac{2}{7} - \frac{3}{14} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{3}{14} = \frac{4}{14} - \frac{3}{14} = \frac{1}{14}$.

2. Найдем число в нижнем среднем круге. Стрелка идет от числа $\frac{2}{7}$ к этому кругу, указывая на вычитание ($-\frac{5}{21}$). Приведем дроби к общему знаменателю 21.
$\frac{2}{7} - \frac{5}{21} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{5}{21} = \frac{6}{21} - \frac{5}{21} = \frac{1}{21}$.

3. Найдем число в правом верхнем круге. Стрелка идет от числа $\frac{2}{7}$ к этому кругу, указывая на вычитание ($-\frac{3}{28}$). Приведем дроби к общему знаменателю 28.
$\frac{2}{7} - \frac{3}{28} = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{3}{28} = \frac{8}{28} - \frac{3}{28} = \frac{5}{28}$.

Ответ: недостающие числа на схеме: $\frac{1}{14}$ (левый верхний круг), $\frac{1}{21}$ (нижний средний круг), $\frac{5}{28}$ (правый верхний круг).