Номер 2.388, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.388. Корабли возвращаются в порт приписки после каждого рейса. У первого корабля рейс длится 6 дней, у второго — 5 дней, а у третьего — 20 дней. Через сколько дней корабли опять встретятся в порту, если в первый рейс они вышли одновременно?

2.388

1 корабль – 6 дней;

2 корабль – 5 дней;

3 корабль – 20 дней.

Через сколько корабли встретятся -? дней.

НОК(6; 5; 20) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 3 = 60 (дней) – встретятся.

Ответ: через 60 дней.

Для того чтобы найти, через сколько дней все три корабля снова встретятся в порту, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) для продолжительности их рейсов. Это будет наименьшее количество дней, которое делится без остатка на длительность рейса каждого из кораблей (6, 5 и 20 дней).

Задача сводится к нахождению $НОК(6, 5, 20)$.

Для этого разложим каждое число на простые множители:
$6 = 2 \times 3$
$5 = 5$ (является простым числом)
$20 = 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$

Теперь, чтобы найти НОК, нужно выписать все простые множители, которые встречаются в разложениях, и взять каждый из них в наибольшей степени.
- Наибольшая степень для множителя 2 это $2^2$ (из разложения числа 20).
- Наибольшая степень для множителя 3 это $3^1$ (из разложения числа 6).
- Наибольшая степень для множителя 5 это $5^1$ (из разложения чисел 5 и 20).

Перемножим эти множители:
$НОК(6, 5, 20) = 2^2 \times 3 \times 5 = 4 \times 3 \times 5 = 60$

Таким образом, все три корабля снова окажутся в порту одновременно через 60 дней.

Ответ: 60 дней.