Номер 2.383, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.383. Найдите произведение:

а) 49 · 97 · 717 · 1728;
б) 1317 · 1519 · 1713 · 1915;
в) 7 · 17 · 8 · 18 · 9 · 19 · 10 · 110.

2.383

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{9} · \frac{9}{7}· \frac{7}{17} · \frac{17}{28}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}} · \bcancel{9} · \cancel{7} ·\sout{17}}{\bcancel{9} · \cancel{7} · \sout{17} · {\displaystyle \underset{7}{\cancel{28}}}}= \\ =\frac{1 · 1 · 1 · 1}{1 · 1 ·1 · 7}=\frac{1}{7}; \end{gathered}$$

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{13}{17} · \frac{15}{19} · \frac{17}{13} · \frac{19}{15} = \frac{\cancel{13} · \bcancel{15} · \sout{17} ·\xcancel{19}}{\sout{17} · \xcancel{19} · \cancel{13} · \bcancel{15}}=1;$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 7 · \frac{1}{7} · 8 ·\frac{1}{8} · 9 ·\frac{1}{9} · 10 · \frac{1}{10}= \\ = \frac{7 · 1 · 8 · 1 · 9 · 1 · 10 · 1}{7 · 8 · 9 · 10} =1. \end{gathered}$$

а) $\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{28}$

Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. Запишем все множители под одной дробной чертой:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{17} \cdot \frac{17}{28} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 17}{9 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 28}$

Теперь можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. В данном случае это числа 9, 7 и 17.

$\frac{4 \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{17}}{\cancel{9} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{17} \cdot 28} = \frac{4}{28}$

Полученную дробь $\frac{4}{28}$ также можно сократить, так как числитель и знаменатель делятся на 4.

$\frac{4 \div 4}{28 \div 4} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

б) $\frac{13}{17} \cdot \frac{15}{19} \cdot \frac{17}{13} \cdot \frac{19}{15}$

Аналогично предыдущему примеру, запишем произведение всех числителей и всех знаменателей под одной дробной чертой:

$\frac{13}{17} \cdot \frac{15}{19} \cdot \frac{17}{13} \cdot \frac{19}{15} = \frac{13 \cdot 15 \cdot 17 \cdot 19}{17 \cdot 19 \cdot 13 \cdot 15}$

Заметим, что в числителе и знаменателе находятся одни и те же множители. Сократим их:

$\frac{\cancel{13} \cdot \cancel{15} \cdot \cancel{17} \cdot \cancel{19}}{\cancel{17} \cdot \cancel{19} \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{15}} = \frac{1}{1} = 1$

Ответ: $1$

в) $7 \cdot \frac{1}{7} \cdot 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot 9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 10 \cdot \frac{1}{10}$

В этом выражении числа умножаются на обратные им дроби. Произведение числа на обратное ему число всегда равно единице ($a \cdot \frac{1}{a} = 1$). Сгруппируем множители попарно:

$(7 \cdot \frac{1}{7}) \cdot (8 \cdot \frac{1}{8}) \cdot (9 \cdot \frac{1}{9}) \cdot (10 \cdot \frac{1}{10})$

Вычислим значение в каждой скобке:

$7 \cdot \frac{1}{7} = \frac{7}{7} = 1$

$8 \cdot \frac{1}{8} = \frac{8}{8} = 1$

$9 \cdot \frac{1}{9} = \frac{9}{9} = 1$

$10 \cdot \frac{1}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Теперь перемножим полученные единицы:

$1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$

Ответ: $1$