Номер 2.40, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.40. Какие из чисел 3552, 4712, 6576, 4836 делятся на 3 и на 4? Как вы думаете, числа, которые делятся на 3 и на 4, делятся на 12? Ответ обоснуйте.

2.40

3552, так как 52 : 4 = 13 и 3 + 5 + 5 + 2 = 15 : 3 = 5

6576, так как 76 : 4 = 19 и 6 + 5 + 7 + 6 = 24 : 3 = 8

Эти числа делятся на 12, так как 12 = 3 ∙ 4.

Какие из чисел 3552, 4712, 6576, 4836 делятся на 3 и на 4?

Для того чтобы число делилось одновременно и на 3, и на 4, оно должно удовлетворять двум признакам делимости:

1. Признак делимости на 3: сумма всех цифр числа должна делиться на 3 без остатка.

2. Признак делимости на 4: число, составленное из двух последних цифр, должно делиться на 4 без остатка.

Проверим каждое число по этим правилам.

Число 3552:

Проверка на 3: сумма цифр $3 + 5 + 5 + 2 = 15$. Число 15 делится на 3 ($15 \div 3 = 5$), следовательно, 3552 делится на 3.

Проверка на 4: последние две цифры образуют число 52. Число 52 делится на 4 ($52 \div 4 = 13$), следовательно, 3552 делится на 4.

Вывод: число 3552 делится и на 3, и на 4.

Число 4712:

Проверка на 3: сумма цифр $4 + 7 + 1 + 2 = 14$. Число 14 не делится на 3, следовательно, 4712 не делится на 3.

Вывод: число 4712 не удовлетворяет условию.

Число 6576:

Проверка на 3: сумма цифр $6 + 5 + 7 + 6 = 24$. Число 24 делится на 3 ($24 \div 3 = 8$), следовательно, 6576 делится на 3.

Проверка на 4: последние две цифры образуют число 76. Число 76 делится на 4 ($76 \div 4 = 19$), следовательно, 6576 делится на 4.

Вывод: число 6576 делится и на 3, и на 4.

Число 4836:

Проверка на 3: сумма цифр $4 + 8 + 3 + 6 = 21$. Число 21 делится на 3 ($21 \div 3 = 7$), следовательно, 4836 делится на 3.

Проверка на 4: последние две цифры образуют число 36. Число 36 делится на 4 ($36 \div 4 = 9$), следовательно, 4836 делится на 4.

Вывод: число 4836 делится и на 3, и на 4.

Ответ: 3552, 6576, 4836.

Как вы думаете, числа, которые делятся на 3 и на 4, делятся на 12? Ответ обоснуйте.

Да, это утверждение верно. Числа, которые делятся на 3 и на 4, всегда делятся на 12.

Обоснование:

Существует свойство делимости: если число делится на два взаимно простых числа, то оно делится и на их произведение. Взаимно простыми называются числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Рассмотрим числа 3 и 4. Они являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме единицы. Их произведение равно $3 \times 4 = 12$.

Следовательно, если любое число делится и на 3, и на 4, оно обязательно будет делиться на их произведение, то есть на 12. Это свойство и составляет признак делимости на 12.

Ответ: Да, делятся. Обоснование заключается в том, что если число делится на два взаимно простых числа (3 и 4), то оно также делится и на их произведение ($3 \times 4 = 12$).