Номер 2.35, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.35. а) На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута, если масса грейпфрута на 100% больше массы апельсина?

б) У Саши средняя оценка по математике на 25 % выше средней оценки по математике у Коли. На сколько процентов средняя оценка по математике у Коли ниже средней оценки у Саши?

2.35

а) Пусть х – масса апельсина, тогда 2х – масса грейпфрута. Зная, что масса грейпфрута на 100% меньше массы апельсина, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{2х-х}{2х} · 100\% = \frac{\cancel{х}}{2\cancel{х}}· 100\% = \\ = \frac{1}{2}· 100\% = 50\% \end{gathered}$$

Ответ: на 50%

б)

$1) 100\% + 25 \% = 125\% = 1,25$– средняя оценка у Саши

Пусть х – средняя оценка у Коли, тогда 1,25х – средняя оценка у Саши, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{1,25х-х}{1,25х} · 100\%=\frac{0,25\cancel{х}}{1,25\cancel{х}}· 100\% = \\ =\frac{0,25}{1,25}·100\%=\frac{25}{125}· 100\%=\frac{1}{5}·100\%=20\% \end{gathered}$$

Ответ: на 20%

а)

Пусть масса апельсина равна $m_a$, а масса грейпфрута — $m_g$.

Из условия известно, что масса грейпфрута на 100% больше массы апельсина. Это означает, что масса грейпфрута равна массе апельсина плюс еще 100% от массы апельсина.

Запишем это в виде формулы: $m_g = m_a + 100\% \cdot m_a = m_a + 1 \cdot m_a = 2m_a$. Следовательно, масса грейпфрута в два раза больше массы апельсина.

Теперь необходимо найти, на сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута. Для этого мы находим разницу масс и относим ее к массе грейпфрута, так как сравнение идет именно с ней.

Процентное уменьшение рассчитывается по формуле: $\frac{m_g - m_a}{m_g} \cdot 100\%$.

Подставим в эту формулу ранее найденное соотношение $m_g = 2m_a$: $\frac{2m_a - m_a}{2m_a} \cdot 100\% = \frac{m_a}{2m_a} \cdot 100\% = \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$.

Ответ: на 50%.

б)

Пусть средняя оценка Коли равна $K$, а средняя оценка Саши — $S$.

По условию, средняя оценка Саши на 25% выше средней оценки Коли. Это можно записать как: $S = K + 25\% \cdot K = K + 0.25K = 1.25K$.

Теперь найдем, на сколько процентов средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши. Для этого мы вычисляем разницу в оценках и делим ее на среднюю оценку Саши, так как сравнение идет с ней.

Формула для расчета: $\frac{S - K}{S} \cdot 100\%$.

Подставим в формулу выражение $S = 1.25K$: $\frac{1.25K - K}{1.25K} \cdot 100\% = \frac{0.25K}{1.25K} \cdot 100\%$.

Сократим $K$ и упростим дробь: $\frac{0.25}{1.25} \cdot 100\% = \frac{25}{125} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\%$.

Вычислим итоговое значение: $0.2 \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: на 20%.