Номер 2.28, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.28. Даша пообещала: «Я прочитаю сказку Диме и вытру пыль». Можно ли обещание считать выполненным, если Даша:

а) вытерла пыль, но не прочитала сказку;

б) прочитала сказку, но не вытерла пыль;

в) и вытерла пыль, и прочитала сказку;

г) не вытерла пыль и не прочитала сказку?

В чём сходство этой задачи с нахождением решений двойного неравенства 5 < х < 9 среди чисел 4, 6, 8 и 10?

2.28

а) нет

б) нет

в) да

г) нет

Оба условия неравенства должны выполняться для чисел, которые являются его решениями.

4 – не является решением

6 – является решением

8 – является решением

10 – не является решением

а) вытерла пыль, но не прочитала сказку;
Обещание Даши состоит из двух частей, соединенных союзом «и»: 1) прочитать сказку и 2) вытереть пыль. Чтобы обещание считалось выполненным, должны быть выполнены обе части. Поскольку Даша выполнила только одну часть (вытерла пыль), а вторую нет, то обещание не выполнено.
Ответ: нет, нельзя считать выполненным.

б) прочитала сказку, но не вытерла пыль;
Даша выполнила только первую часть обещания (прочитала сказку), но не выполнила вторую. Так как для истинности утверждения с союзом «и» необходимо выполнение всех его частей, обещание считается невыполненным.
Ответ: нет, нельзя считать выполненным.

в) и вытерла пыль, и прочитала сказку;
Даша выполнила оба действия: прочитала сказку и вытерла пыль. Поскольку обе части обещания, соединенные союзом «и», выполнены, обещание можно считать полностью выполненным.
Ответ: да, можно считать выполненным.

г) не вытерла пыль и не прочитала сказку?
Даша не выполнила ни одного из двух обещанных действий. Следовательно, обещание не выполнено.
Ответ: нет, нельзя считать выполненным.

В чём сходство этой задачи с нахождением решений двойного неравенства $5 < x < 9$ среди чисел 4, 6, 8 и 10?
Сходство заключается в том, что обе задачи основаны на логической операции «И» (конъюнкции), которая требует одновременного выполнения двух условий.

1. Обещание Даши: «прочитать сказку» И «вытереть пыль». Оно считается выполненным, только если выполнены оба условия.

2. Двойное неравенство: $5 < x < 9$ равносильно системе из двух неравенств: $x > 5$ И $x < 9$. Число является решением только в том случае, если оно удовлетворяет обоим этим неравенствам одновременно.
Например, проверим число 8: $8 > 5$ (верно) и $8 < 9$ (верно). Оба условия выполнены, значит 8 — решение.
Проверим число 10: $10 > 5$ (верно) и $10 < 9$ (неверно). Одно из условий не выполнено, значит 10 — не решение.

Таким образом, и в логической задаче, и в математической для получения верного результата (выполненное обещание или правильное решение) требуется одновременное соблюдение двух условий.
Ответ: Сходство в том, что и обещание, и двойное неравенство требуют одновременного выполнения двух условий, связанных логическим союзом «и».