Номер 2.30, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.30. Найдите простые числа, которые являются решениями двойного неравенства 28 < р < 53.

2.30

р = 29, 31, 37, 41, 43, 47

Требуется найти все простые числа $p$, которые удовлетворяют двойному неравенству $28 < p < 53$.

Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и имеет ровно два натуральных делителя: 1 и само себя.

Для решения задачи нужно выполнить следующие шаги:

1. Выписать все целые числа, находящиеся в заданном интервале.
2. Проверить каждое из этих чисел, является ли оно простым.

Шаг 1: Выпишем все целые числа от 29 до 52 включительно:

29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52.

Шаг 2: Проанализируем каждое число из списка на простоту.

• Сразу исключаем все четные числа (кроме 2), так как они делятся на 2 и не являются простыми. В нашем списке это: 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52.
• Теперь проверим оставшиеся нечетные числа: 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51.

Проверка оставшихся чисел:

• 29: является простым числом.
• 31: является простым числом.
• 33: не является простым, так как $33 = 3 \cdot 11$.
• 35: не является простым, так как $35 = 5 \cdot 7$.
• 37: является простым числом.
• 39: не является простым, так как $39 = 3 \cdot 13$.
• 41: является простым числом.
• 43: является простым числом.
• 45: не является простым, так как $45 = 5 \cdot 9$.
• 47: является простым числом.
• 49: не является простым, так как $49 = 7 \cdot 7$.
• 51: не является простым, так как $51 = 3 \cdot 17$.

Таким образом, простые числа, которые являются решениями данного двойного неравенства, это: 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Ответ: 29, 31, 37, 41, 43, 47.