Номер 2.47, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.47. Используя таблицу простых чисел, запишите, какие из чисел 152, 169, 187, 191, 489, 499, 570, 627, 775, 937 и 999 — простые.

2.47

191, 499, 937

Для того чтобы определить, какие из предложенных чисел являются простыми, необходимо проверить каждое из них. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Числа, имеющие более двух делителей, называются составными. Проверку будем производить с помощью признаков делимости и делением на простые числа (что является методом работы с таблицей простых чисел).

152

Число 152 оканчивается на цифру 2, значит, оно является чётным и делится на 2 без остатка. $152 : 2 = 76$. Поскольку у числа 152 есть делитель, отличный от 1 и самого себя, оно является составным.

Ответ: составное.

169

Данное число можно представить в виде произведения $13 \times 13$, то есть $169 = 13^2$. Так как у числа 169 есть делитель 13, оно является составным.

Ответ: составное.

187

Проверим число на делимость по признаку делимости на 11. Сумма цифр на нечётных местах ($1+7=8$) равна цифре на чётном месте (8). Разность между ними равна $8 - 8 = 0$. Нуль делится на 11, значит и само число 187 делится на 11. $187 : 11 = 17$. Число является составным.

Ответ: составное.

191

Проверим, является ли число 191 простым, путем деления на простые числа, не превосходящие его квадратный корень ($\sqrt{191} \approx 13.8$). Проверяем делимость на простые числа 2, 3, 5, 7, 11, 13. По признакам делимости число 191 не делится на 2, 3, 5. Проверим деление на остальные простые: $191 \div 7 = 27$ (остаток 2); $191 \div 11 = 17$ (остаток 4); $191 \div 13 = 14$ (остаток 9). Так как у числа нет делителей в этом диапазоне, оно является простым.

Ответ: простое.

489

Найдем сумму цифр числа: $4+8+9=21$. Сумма цифр делится на 3, следовательно, и само число 489 делится на 3. $489 : 3 = 163$. Число является составным.

Ответ: составное.

499

Проверим число 499 на простоту. $\sqrt{499} \approx 22.3$. Проверяем делимость на простые числа до 22: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. По признакам делимости число 499 не делится на 2, 3, 5. Проверим деление на остальные простые: $499 \div 7 = 71$ (остаток 2); $499 \div 11 = 45$ (остаток 4); $499 \div 13 = 38$ (остаток 5); $499 \div 17 = 29$ (остаток 6); $499 \div 19 = 26$ (остаток 5). Делителей не найдено, следовательно, число 499 является простым.

Ответ: простое.

570

Число 570 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 10 (а значит и на 2 и 5). Число является составным.

Ответ: составное.

627

Сумма цифр числа: $6+2+7=15$. Так как 15 делится на 3, то и число 627 делится на 3. $627 : 3 = 209$. Число является составным.

Ответ: составное.

775

Число 775 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5. Число является составным.

Ответ: составное.

937

Проверим число 937 на простоту. $\sqrt{937} \approx 30.6$. Проверяем делимость на простые числа до 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. По признакам делимости число не делится на 2, 3, 5. Проверим деление на остальные простые: $937 \div 7 = 133$ (остаток 6); $937 \div 11 = 85$ (остаток 2); $937 \div 13 = 72$ (остаток 1); $937 \div 17 = 55$ (остаток 2); $937 \div 19 = 49$ (остаток 6); $937 \div 23 = 40$ (остаток 17); $937 \div 29 = 32$ (остаток 9). Делителей не найдено, следовательно, число 937 является простым.

Ответ: простое.

999

Сумма цифр числа $9+9+9=27$. Сумма цифр делится на 9, следовательно, и само число 999 делится на 9. $999 : 9 = 111$. Число является составным.

Ответ: составное.

Таким образом, отвечая на вопрос, какие из чисел 152, 169, 187, 191, 489, 499, 570, 627, 775, 937 и 999 являются простыми, мы установили, что это числа 191, 499 и 937.