Номер 2.52, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.52. Разложите на простые множители числа:

а) 63, 85, 102, 132, 100 000;

б) 1600, 8000, 2248, 5148.

2.52

а)

$$\begin{gathered} 63 = 3 · 3 · 7 \\ 85 = 5 · 17 \\ 102 = 2 · 3 · 17 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 132 = 2 · 2 · 3 · 11 \\ 100 000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 \end{gathered}$$

б)

$$\begin{gathered} 1600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 \\ 8000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2248 = 2 · 2 · 2 · 281 \\ 5148 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 13 \end{gathered}$$

Разложим на простые множители число 63. Число 63 делится на 3, так как сумма его цифр (6 + 3 = 9) делится на 3.
$63 : 3 = 21$
Число 21 также делится на 3.
$21 : 3 = 7$
Число 7 является простым. Таким образом, разложение числа 63 на простые множители:
$63 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$
Ответ: $63 = 3^2 \cdot 7$

Разложим на простые множители число 85. Число заканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.
$85 : 5 = 17$
Число 17 является простым. Таким образом, разложение числа 85 на простые множители:
$85 = 5 \cdot 17$
Ответ: $85 = 5 \cdot 17$

Разложим на простые множители число 102. Число является четным, поэтому делится на 2.
$102 : 2 = 51$
Сумма цифр числа 51 (5 + 1 = 6) делится на 3, значит, и само число делится на 3.
$51 : 3 = 17$
Число 17 является простым. Таким образом, разложение числа 102 на простые множители:
$102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$
Ответ: $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$

Разложим на простые множители число 132. Число является четным, поэтому делится на 2.
$132 : 2 = 66$
Число 66 также является четным.
$66 : 2 = 33$
Число 33 делится на 3.
$33 : 3 = 11$
Число 11 является простым. Таким образом, разложение числа 132 на простые множители:
$132 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$
Ответ: $132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$

Разложим на простые множители число 100 000. Это число можно представить как $10^5$.
Поскольку $10 = 2 \cdot 5$, то:
$100\:000 = 10^5 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5$
Ответ: $100\:000 = 2^5 \cdot 5^5$

Разложим на простые множители число 1600. Это число можно представить как $16 \cdot 100$.
Разложим 16 на простые множители: $16 = 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.
Разложим 100 на простые множители: $100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$.
Теперь перемножим результаты:
$1600 = 2^4 \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^{4+2} \cdot 5^2 = 2^6 \cdot 5^2$
Ответ: $1600 = 2^6 \cdot 5^2$

Разложим на простые множители число 8000. Это число можно представить как $8 \cdot 1000$.
Разложим 8 на простые множители: $8 = 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.
Разложим 1000 на простые множители: $1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$.
Теперь перемножим результаты:
$8000 = 2^3 \cdot (2^3 \cdot 5^3) = 2^{3+3} \cdot 5^3 = 2^6 \cdot 5^3$
Ответ: $8000 = 2^6 \cdot 5^3$

Разложим на простые множители число 2248. Число является четным, поэтому делится на 2.
$2248 : 2 = 1124$
$1124 : 2 = 562$
$562 : 2 = 281$
Проверим, является ли число 281 простым. Оно не делится на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 (простые числа, квадрат которых не превышает 281). Следовательно, 281 — простое число. Таким образом, разложение числа 2248:
$2248 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 281 = 2^3 \cdot 281$
Ответ: $2248 = 2^3 \cdot 281$

Разложим на простые множители число 5148. Число является четным, поэтому делится на 2.
$5148 : 2 = 2574$
$2574 : 2 = 1287$
Сумма цифр числа 1287 (1 + 2 + 8 + 7 = 18) делится на 3, значит, и само число делится на 3.
$1287 : 3 = 429$
Сумма цифр числа 429 (4 + 2 + 9 = 15) делится на 3.
$429 : 3 = 143$
Число 143 делится на 11.
$143 : 11 = 13$
Число 13 является простым. Таким образом, разложение числа 5148:
$5148 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$
Ответ: $5148 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13$