Номер 2.48, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.48. Найдите все делители числа 120. Подчеркните те, которые являются составными числами.

2.48

делители числа 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

Найдите все делители числа 120.

Чтобы найти все натуральные делители числа 120, сначала разложим его на простые множители. Простой множитель — это простое число, на которое исходное число делится без остатка.

Процесс разложения выглядит следующим образом:
$120 : 2 = 60$
$60 : 2 = 30$
$30 : 2 = 15$
Число 15 на 2 не делится. Следующий по порядку простой множитель — это 3.
$15 : 3 = 5$
Число 5 само является простым.
$5 : 5 = 1$

Таким образом, каноническое разложение числа 120 на простые множители: $120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1$.

Теперь, используя эти множители, мы можем найти все делители. Делать это удобно, выписывая их парами, произведение которых равно 120:
$1 \cdot 120 = 120$
$2 \cdot 60 = 120$
$3 \cdot 40 = 120$
$4 \cdot 30 = 120$ (где $4 = 2^2$)
$5 \cdot 24 = 120$
$6 \cdot 20 = 120$ (где $6 = 2 \cdot 3$)
$8 \cdot 15 = 120$ (где $8 = 2^3$)
$10 \cdot 12 = 120$ (где $10 = 2 \cdot 5$)

Выпишем все найденные делители в порядке возрастания:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

Подчеркните те, которые являются составными числами.

Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым, то есть имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Число 1 не является ни простым, ни составным.

В нашем списке делителей (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120):

• простыми числами являются 2, 3, 5;
• число 1 не является ни простым, ни составным;
• все остальные числа: 4, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 — являются составными, так как у них есть и другие делители (например, $4=2\cdot2$, $6=2\cdot3$, $15=3\cdot5$ и т.д.).

Итоговый список всех делителей числа 120 с подчеркнутыми составными числами:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.