Номер 2.501, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.501. Длина первого из трёх участков беговой дистанции эстафеты по лёгкой атлетике составляла 45 % длины всей дистанции, длина второго участка — 0,8 от длины первого. Чему равна длина всей дистанции, если длина третьего участка составила 380 м?

2.501

1) 45% ∙ 0,8 = 36 % - составляет длина второго участка;

2) 45% + 36% = 81% - составляет длина первого и второго участков;

3) 100% - 81% = 19% = 0,19 - составляет длина третьего участка;

4) 380 : 0,19 = 38000 : 19 = 2000 (м) = 2 (км) – длина всей дистанции.

Ответ: 2 км.

Для решения задачи обозначим общую длину дистанции как $x$ метров. Дистанция состоит из трёх участков, сумма длин которых равна $x$.

1. Выразим длины первого и второго участков через $x$.

Длина первого участка составляет 45% от всей дистанции. Переведем проценты в десятичную дробь: $45\% = 0,45$. Значит, длина первого участка равна $0,45x$ м.

Длина второго участка составляет 0,8 от длины первого. Чтобы найти его длину как часть от всей дистанции, умножим долю первого участка на 0,8:

$0,8 \times 0,45x = 0,36x$

Итак, длина второго участка равна $0,36x$ м.

2. Составим и решим уравнение.

Сумма длин всех трёх участков равна общей длине дистанции. Длина третьего участка по условию равна 380 м. Составим уравнение:

Длина первого участка + Длина второго участка + Длина третьего участка = Вся дистанция

$0,45x + 0,36x + 380 = x$

Сложим слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения:

$0,81x + 380 = x$

Перенесем все слагаемые с $x$ в правую часть уравнения, чтобы найти, какую часть от всей дистанции составляет третий участок:

$380 = x - 0,81x$

$380 = 0,19x$

Теперь найдем $x$, разделив известную длину третьего участка на его долю в общей дистанции:

$x = \frac{380}{0,19}$

Для удобства вычислений избавимся от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{38000}{19}$

$x = 2000$

Таким образом, длина всей дистанции составляет 2000 метров.

Ответ: 2000 м.