Номер 2.530, страница 113, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.530. Чему равно число, если:

а) 45 % его равны 54; б) 1120 его равны 4,4; в) 0,7 его равны 245?

2.530

$\mathit{а}\mathbf{)} 45\% = 0,45; 54 : 0,45 = 5400 : 45 = 120;$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }4,4 : \frac{11}{20} = 4\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} · \frac{20}{11} = 4\frac{2}{5} · \frac{20}{11} \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{20}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{11}}}} =\frac{2 · 4}{1 ·1} =8; \end{gathered}$$

$\mathit{в}\mathbf{)}{ 2\frac{4}{5}}^{\overline{)·2}} : 0,7 = 2\frac{8}{10} : 0,7 = 2,8 : 0,7 = 28 : 7 = 4.$

a) Чтобы найти число, 45% которого равны 54, нужно составить уравнение. Обозначим искомое число через $x$. Сначала представим проценты в виде десятичной дроби: $45\% = 0,45$. Теперь составим уравнение:

$0,45 \cdot x = 54$

Чтобы найти $x$, разделим 54 на 0,45:

$x = \frac{54}{0,45}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$x = \frac{54 \cdot 100}{0,45 \cdot 100} = \frac{5400}{45}$

Выполним деление:

$x = 120$

Ответ: 120

б) Чтобы найти число, $\frac{11}{20}$ которого равны 4,4, составим уравнение с неизвестным $x$:

$\frac{11}{20} \cdot x = 4,4$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 4,4 на $\frac{11}{20}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Представим 4,4 как обыкновенную дробь $\frac{44}{10}$:

$x = 4,4 \div \frac{11}{20} = \frac{44}{10} \cdot \frac{20}{11}$

Сократим дроби перед умножением (44 и 11 сокращаются на 11, 20 и 10 сокращаются на 10) и вычислим результат:

$x = \frac{44 \cdot 20}{10 \cdot 11} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 8$

Ответ: 8

в) Чтобы найти число, 0,7 которого равны $2\frac{4}{5}$, составим уравнение с неизвестным $x$:

$0,7 \cdot x = 2\frac{4}{5}$

Для удобства решения переведем оба числа в один формат. Проще всего перевести их в десятичные дроби. Преобразуем смешанное число $2\frac{4}{5}$:

$2\frac{4}{5} = 2 + \frac{4}{5} = 2 + 0,8 = 2,8$

Теперь уравнение выглядит так:

$0,7 \cdot x = 2,8$

Найдем $x$, разделив 2,8 на 0,7:

$x = \frac{2,8}{0,7} = \frac{28}{7} = 4$

Ответ: 4