Номер 2.537, страница 114, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.537. Для изготовления большого красного медного самовара тульские мастера использовали сплав меди и цинка. Какую массу имел самовар, изготовленный из сплава куска меди обbёмом 1,2 дм³ и куска цинка объёмом 0,8 дм³, если масса 1 см³ меди приблизительно 9 г, а масса 1 см³ цинка приблизительно 7 г?

2.537

Самовар - ? кг

Медь – 1,2 дм³ = 1,2 • 1000 = 1200 см³

Цинк – 0,8 дм³ = 0,8 • 1000 = 800 см³

1 см³ меди ≈ 9 г; 1 см³ цинка ≈ 7 г.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 1200 · 9 = 10800 \mathrm{г} : 1000 = 10,8 \mathrm{кг}$ – масса меди;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }800 · 7 = 5600 \mathrm{г} : 1000 = 5,6 \mathrm{кг}$– масса цинка;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }10,8 + 5,6 = 16,4 (\mathrm{кг})$– масса самовара.

Ответ: 16,4 кг

Для того чтобы найти общую массу самовара, необходимо сначала вычислить массу каждого металла (меди и цинка) в отдельности, а затем сложить их. Масса вычисляется по формуле $m = \rho \times V$, где $m$ – масса, $\rho$ – плотность, а $V$ – объем.

Плотность материалов дана в граммах на кубический сантиметр ($\text{г/см}^3$), а объемы – в кубических дециметрах ($\text{дм}^3$). Для проведения расчетов необходимо привести единицы измерения к единой системе. Переведем объемы из кубических дециметров в кубические сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, следовательно, $1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.

• Объем меди: $V_{\text{меди}} = 1,2 \text{ дм}^3 = 1,2 \times 1000 \text{ см}^3 = 1200 \text{ см}^3$.

• Объем цинка: $V_{\text{цинка}} = 0,8 \text{ дм}^3 = 0,8 \times 1000 \text{ см}^3 = 800 \text{ см}^3$.

Теперь вычислим массу каждого компонента сплава.

1. Найдем массу меди:

Плотность меди $\rho_{\text{меди}} \approx 9 \text{ г/см}^3$.

$m_{\text{меди}} = \rho_{\text{меди}} \times V_{\text{меди}} = 9 \text{ г/см}^3 \times 1200 \text{ см}^3 = 10800 \text{ г}$.

2. Найдем массу цинка:

Плотность цинка $\rho_{\text{цинка}} \approx 7 \text{ г/см}^3$.

$m_{\text{цинка}} = \rho_{\text{цинка}} \times V_{\text{цинка}} = 7 \text{ г/см}^3 \times 800 \text{ см}^3 = 5600 \text{ г}$.

3. Найдем общую массу самовара:

Общая масса самовара равна сумме масс меди и цинка.

$m_{\text{самовара}} = m_{\text{меди}} + m_{\text{цинка}} = 10800 \text{ г} + 5600 \text{ г} = 16400 \text{ г}$.

Для удобства можно перевести массу в килограммы, зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

$16400 \text{ г} = 16,4 \text{ кг}$.

Ответ: масса самовара составляет 16400 граммов, или 16,4 килограмма.