Номер 1, страница 115, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Найдите значение дробного выражения 1516 : 252257 : 1114 .

Проверочная работа

1.

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{15}{16}} : {\displaystyle \frac{25}{22}}}{{\displaystyle \frac{5}{7}} : 1{\displaystyle \frac{1}{14}}} = \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\bcancel{16}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{25}}}}}}{{\displaystyle \frac{5}{7}} : {\displaystyle \frac{15}{14}}} = \frac{{\displaystyle \frac{3}{8}} · {\displaystyle \frac{11}{5}}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}} · {\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{15}}}}}}= \\ =\frac{{\displaystyle \frac{33}{40}}}{{\displaystyle \frac{1}{1}} · {\displaystyle \frac{2}{3}}}=\frac{{\displaystyle \frac{33}{40}}}{{\displaystyle \frac{2}{3}}} =\frac{33}{40} : \frac{2}{3}=\frac{33}{40} · \frac{3}{2} = \frac{99}{80} =1\frac{19}{80}. \end{gathered}$$

Для того чтобы найти значение данного дробного выражения, необходимо выполнить вычисления по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

1. Вычислим значение выражения в числителе дроби.

Исходное выражение в числителе: $ \frac{15}{16} : \frac{25}{22} $.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$ \frac{15}{16} : \frac{25}{22} = \frac{15}{16} \cdot \frac{22}{25} $

Сократим дроби перед умножением. Числитель 15 и знаменатель 25 делятся на 5. Знаменатель 16 и числитель 22 делятся на 2:

$ \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{16}^8} \cdot \frac{\cancel{22}^{11}}{\cancel{25}^5} = \frac{3}{8} \cdot \frac{11}{5} = \frac{3 \cdot 11}{8 \cdot 5} = \frac{33}{40} $

2. Вычислим значение выражения в знаменателе дроби.

Исходное выражение в знаменателе: $ \frac{5}{7} : 1\frac{1}{14} $.

Сначала преобразуем смешанное число $ 1\frac{1}{14} $ в неправильную дробь:

$ 1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} $

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$ \frac{5}{7} : \frac{15}{14} = \frac{5}{7} \cdot \frac{14}{15} $

Сократим дроби: числитель 5 и знаменатель 15 делятся на 5, а числитель 14 и знаменатель 7 делятся на 7:

$ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{15}^3} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} $

3. Найдем значение всего выражения.

Теперь разделим результат, полученный в числителе, на результат, полученный в знаменателе:

$ \frac{\frac{33}{40}}{\frac{2}{3}} = \frac{33}{40} : \frac{2}{3} $

Снова заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{33}{40} \cdot \frac{3}{2} $

В данном случае сократить дроби нельзя, поэтому просто перемножаем числители и знаменатели:

$ \frac{33 \cdot 3}{40 \cdot 2} = \frac{99}{80} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

$ \frac{99}{80} = 1\frac{19}{80} $

Ответ: $ 1\frac{19}{80} $.