Номер 4, страница 116, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток 125 раза больше прошедшей?

4.

Пусть х ч – прошедшая часть суток, $1\frac{2}{5} х$ ч – оставшаяся часть суток. Зная, что в сутках 24 часа, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 1\frac{2}{5} х = 24; \\ \left(1 + 1\frac{2}{5}\right) х = 24; \\ 2\frac{2}{5} х = 24; \\ х = 24 : 2\frac{2}{5}; \\ х = 24 : \frac{12}{5}; \\ х = \stackrel{2}{\cancel{24}} · \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{12}}}}; \\ х = 2 · 5; \end{gathered}$$

$х = 10$(ч) – прошедшая часть суток, т.е. сейчас 10 часов утра

Ответ: 10 часов утра.

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение. В сутках 24 часа. Обозначим прошедшую часть суток за $x$ часов. Тогда оставшаяся часть суток будет равна $(24 - x)$ часов.

По условию задачи, оставшаяся часть суток в $1\frac{2}{5}$ раза больше прошедшей. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь для удобства вычислений:
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

Теперь мы можем составить математическое уравнение, исходя из условия:
$24 - x = \frac{7}{5}x$

Для решения этого уравнения перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону:
$24 = \frac{7}{5}x + x$

Чтобы сложить дроби, приведем $x$ к знаменателю 5:
$24 = \frac{7}{5}x + \frac{5}{5}x$
$24 = \frac{12}{5}x$

Теперь найдем $x$, умножив обе части уравнения на обратную дробь $\frac{5}{12}$:
$x = 24 \cdot \frac{5}{12}$
$x = \frac{24 \cdot 5}{12} = 2 \cdot 5 = 10$

Таким образом, прошедшая часть суток равна 10 часам. Это означает, что сейчас 10 часов утра.

Проверим полученный результат:
Прошедшее время: 10 часов.
Оставшееся время: $24 - 10 = 14$ часов.
Найдем отношение оставшегося времени к прошедшему: $\frac{14}{10} = 1,4 = 1\frac{4}{10} = 1\frac{2}{5}$.
Результат совпадает с условием задачи.
Ответ: 10 часов.