Номер 9, страница 117, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

9. Бандероли отправляются массой от 100 г до 2 кг. Какую наименьшую сумму потребуется заплатить за отправку в лагерь наборов карандашей и наборов красок для рисования 17 детям? Масса набора красок для рисования равна 25 кг, а масса набора карандашей — 140 кг. Тарифы на отправку бандероли приведены в таблице справа.

9.

Наборов – 17 шт.

Масса набора красок - $\frac{2}{5}$ кг

Масса набора карандашей - $\frac{1}{40}$ кг

$\mathbf{1}\mathbf{)} {\frac{2}{5}}^{\overline{)·8}} + \frac{1}{40} = \frac{16}{40} + \frac{1}{40} =\frac{17}{40}$(кг)-масса одного набора красок и
карандашей;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{17}{40} · 17 = \frac{289}{40} = 7, 225 (\mathrm{кг}) · 1000 = 7225 (\mathrm{г})$-масса всей
посылки;

$7225 \mathrm{г} = 3 · 2000\mathrm{г} + 1200 \mathrm{г} + 20 \mathrm{г} + 5 \mathrm{г}.$

$2000 \mathrm{г} = 20 · 100 \mathrm{г}, 1200 = 12 · 100 \mathrm{г},$

$\mathbf{3}\mathbf{)} 3 · 20 · 48 + 12 · 48 + 3,6 + 3,6 =$

$= 2880 + 576 + 3,6 + 3,6 = 3463, 2$(р) –
потребуется оплатить.

Ответ: 3463,2 р.

1. Найдем общую массу всех наборов.

Сначала необходимо вычислить общую массу всех предметов, которые нужно отправить. Для этого переведем массу одного набора красок и одного набора карандашей в граммы, так как тарифы в таблице используют граммы.

Масса набора красок для рисования: $ \frac{2}{5} \text{ кг} = 0,4 \text{ кг} = 400 \text{ г} $.

Масса набора карандашей: $ \frac{1}{40} \text{ кг} = 0,025 \text{ кг} = 25 \text{ г} $.

Нужно отправить 17 наборов красок и 17 наборов карандашей для 17 детей.

Общая масса всех наборов красок: $ 17 \times 400 \text{ г} = 6800 \text{ г} $.

Общая масса всех наборов карандашей: $ 17 \times 25 \text{ г} = 425 \text{ г} $.

Суммарная масса всего груза: $ 6800 \text{ г} + 425 \text{ г} = 7225 \text{ г} $.

Ответ: общая масса составляет 7225 г.

2. Определим необходимое количество бандеролей.

Согласно условию, масса одной бандероли не может превышать 2 кг, что равно 2000 г. Так как общая масса 7225 г больше 2000 г, потребуется отправить несколько бандеролей. Чтобы стоимость была наименьшей, нужно минимизировать количество бандеролей, упаковывая их максимально плотно.

Разделим общую массу на максимальную массу одной бандероли: $ 7225 \div 2000 = 3 $ с остатком $ 1225 $.

Это означает, что для отправки всего груза потребуется 4 бандероли:

• 3 бандероли максимальной массой по 2000 г каждая.
• 1 бандероль массой 1225 г.

Ответ: потребуется 4 бандероли (3 по 2000 г и 1 на 1225 г).

3. Рассчитаем стоимость отправки каждой бандероли.

Для нахождения наименьшей суммы выберем самый дешевый тариф — «Простая» бандероль. Стоимость базовых 100 г составляет 48 рублей, а каждые последующие полные/неполные 20 г стоят 3,6 рубля.

Расчет для бандероли массой 2000 г:

Масса сверх базовых 100 г: $ 2000 \text{ г} - 100 \text{ г} = 1900 \text{ г} $.

Количество дополнительных интервалов по 20 г: $ 1900 \div 20 = 95 $.

Стоимость за дополнительную массу: $ 95 \times 3,6 \text{ р} = 342 \text{ р} $.

Общая стоимость одной бандероли на 2000 г: $ 48 \text{ р} + 342 \text{ р} = 390 \text{ р} $.

Расчет для бандероли массой 1225 г:

Масса сверх базовых 100 г: $ 1225 \text{ г} - 100 \text{ г} = 1125 \text{ г} $.

Количество дополнительных интервалов по 20 г: $ 1125 \div 20 = 56,25 $. Поскольку оплачиваются и неполные интервалы, округляем в большую сторону до 57.

Стоимость за дополнительную массу: $ 57 \times 3,6 \text{ р} = 205,2 \text{ р} $.

Общая стоимость бандероли на 1225 г: $ 48 \text{ р} + 205,2 \text{ р} = 253,2 \text{ р} $.

Ответ: стоимость одной бандероли на 2000 г — 390 р., стоимость бандероли на 1225 г — 253,2 р.

4. Найдем итоговую наименьшую сумму.

Суммируем стоимость отправки всех четырех бандеролей.

Общая стоимость = (3 бандероли по 2000 г) + (1 бандероль на 1225 г).

$ (3 \times 390 \text{ р}) + 253,2 \text{ р} = 1170 \text{ р} + 253,2 \text{ р} = 1423,2 \text{ р} $.

Ответ: 1423,2 рубля.