Номер 16, страница 118, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Длина маршрутной тропы на гору Малое Седло в Кисловодске равна 5,4 км. Подняться на гору можно разными способами:

1) пройти по тропе пешком;

2) подняться в вагончике канатной дороги, который едет 116 ч. Затем пройти оставшиеся 2 км.

Рассчитайте время различных вариантов похода, если обычно средняя скорость восхождения на гору составляет 1,5 км/ч, а спуска — в два с половиной раза больше. При этом не забудьте добавить время на то, чтобы поесть, полюбоваться чудесными видами природы и отдохнуть.

16.

1)

$1) 5,4 : 1,5 = 54 : 15 = 3,6$(ч) – время подъема пешком;

$2) 1,5 · 2,5 = 3,75$(км/ч) – скорость на спуске пешком;

$3) 5,4 : 3,75 = 540 : 375 = 1,44$(ч) – время спуска пешком;

$4) 3,6 + 1,44 = 5,04$(ч) – время похода на гору пешком;

Ответ: 6 – 7 часов.

2)

$1) \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{16}}}} = \frac{1}{8}$(ч) – время движения по канатной дороге;

$2) 2 : 1,5 = 20 : 15 = \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{20}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}} = \frac{4}{3}$(ч) – время подъема 2 км пешком;

$3) 2 : 3,75 = 200 : 375 = \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{200}}}}{{\displaystyle \underset{15}{\cancel{375}}}} = \frac{8}{15}$(ч) – время спуска 2 км пешком;

$4) {\frac{1}{8}}^{\overline{)·15}} + {\frac{4}{3}}^{\overline{)·40}} + {\frac{8}{15}}^{\overline{)·8}} = \frac{15}{120} + \frac{160}{120} + \frac{64}{120} =$

$=\frac{239}{120} = 1\frac{119}{120}$(ч) – время похода на гору в вагончике канатной дороги.

Ответ: 2-3 часа.

Для расчета времени различных вариантов похода необходимо учесть время на подъем, спуск и отдых на вершине. В задаче сказано добавить время, "чтобы поесть, полюбоваться чудесными видами природы и отдохнуть". Предположим, что это время ($t_{отдыха}$) составляет 1,5 часа. Спуск в обоих вариантах будет одинаковым: пешком по всей тропе.

Сначала рассчитаем общие для обоих вариантов величины: скорость и время спуска.

Скорость восхождения ($v_{подъема}$) дана и равна 1,5 км/ч. Скорость спуска ($v_{спуска}$) в 2,5 раза больше:

$v_{спуска} = 1,5 \text{ км/ч} \times 2,5 = 3,75 \text{ км/ч}$

Длина тропы ($S$) составляет 5,4 км. Время, необходимое для спуска с горы, равно:

$t_{спуска} = \frac{S}{v_{спуска}} = \frac{5,4 \text{ км}}{3,75 \text{ км/ч}} = 1,44 \text{ часа}$

Это составляет 1 час и $0,44 \times 60 \approx 26$ минут.

Теперь рассчитаем общее время для каждого варианта похода, который включает подъем, отдых и спуск.

1) пройти по тропе пешком

Этот вариант предполагает полный пеший поход.

Время подъема составит:

$t_{подъема\_1} = \frac{S}{v_{подъема}} = \frac{5,4 \text{ км}}{1,5 \text{ км/ч}} = 3,6 \text{ часа}$

Это равно 3 часам и $0,6 \times 60 = 36$ минутам.

Общее время всего похода будет суммой времени подъема, времени на отдых и времени спуска:

$T_{1} = t_{подъема\_1} + t_{отдыха} + t_{спуска} = 3,6 \text{ ч} + 1,5 \text{ ч} + 1,44 \text{ ч} = 6,54 \text{ часа}$

Переведем в часы и минуты: $6,54 \text{ часа} = 6 \text{ часов} + 0,54 \times 60 \text{ мин} = 6 \text{ часов } 32,4 \text{ минуты}$. Округлим до целых минут.

Ответ: Общее время похода при подъеме и спуске пешком составит примерно 6 часов 32 минуты.

2) подняться в вагончике канатной дороги, который едет $\frac{1}{16}$ ч. Затем пройти оставшиеся 2 км

В этом варианте подъем комбинированный, а спуск — пеший.

Время подъема складывается из времени поездки на канатке и времени пешего участка.

Время на канатке: $t_{канатка} = \frac{1}{16}$ часа.

Время пешего подъема на оставшиеся 2 км:

$t_{подъема\_пешком} = \frac{2 \text{ км}}{1,5 \text{ км/ч}} = \frac{4}{3} \text{ часа}$

Суммарное время подъема:

$t_{подъема\_2} = t_{канатка} + t_{подъема\_пешком} = \frac{1}{16} + \frac{4}{3} = \frac{3 \times 1 + 4 \times 16}{48} = \frac{3+64}{48} = \frac{67}{48} \text{ часа}$

Общее время всего похода будет суммой времени подъема, времени на отдых и времени спуска:

$T_2 = t_{подъема\_2} + t_{отдыха} + t_{спуска} = \frac{67}{48} \text{ ч} + 1,5 \text{ ч} + 1,44 \text{ ч}$

Для точного расчета представим все слагаемые в виде обыкновенных дробей: $1,5 = \frac{3}{2}$ и $1,44 = \frac{144}{100} = \frac{36}{25}$.

$T_2 = \frac{67}{48} + \frac{3}{2} + \frac{36}{25}$. Общий знаменатель равен 1200.

$T_2 = \frac{67 \times 25}{1200} + \frac{3 \times 600}{1200} + \frac{36 \times 48}{1200} = \frac{1675 + 1800 + 1728}{1200} = \frac{5203}{1200} \text{ часа}$

Это составляет $4 \frac{403}{1200}$ часа. Переведем дробную часть в минуты:

$\frac{403}{1200} \text{ часа} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{час}} = \frac{403}{20} \text{ мин} = 20,15 \text{ минут}$.

Таким образом, общее время составит примерно 4 часа 20 минут.

Ответ: Общее время похода при комбинированном подъеме составит примерно 4 часа 20 минут.