Номер 3, страница 116, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Как разделить поровну семь дынь между 12 гостями, если каждую дыню можно разрезать только на равные части и частей должно быть не больше 5?

3.

1) 4 дыни разделим на 3 равные части, получим 12 частей, каждому дадим одну часть

2) оставшиеся 3 дыни разделим на 4 равные части, получим 12 частей, каждому дадим по одной части

Чтобы поровну разделить 7 дынь между 12 гостями, сначала вычислим, какая доля дыни должна достаться каждому. Для этого общее количество дынь делим на количество гостей:$$ \frac{7 \text{ дынь}}{12 \text{ гостей}} = \frac{7}{12} \text{ дыни} $$Таким образом, каждый гость должен получить $\frac{7}{12}$ дыни.

Согласно условию, каждую дыню можно разрезать только на равные части, число которых не превышает 5. Это значит, что мы можем получать куски, равные $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$ или $\frac{1}{5}$ от целой дыни. Наша задача — представить долю каждого гостя, $\frac{7}{12}$, в виде суммы таких дробей. Наиболее удобное разложение для дроби $\frac{7}{12}$ выглядит так:$$ \frac{7}{12} = \frac{3 + 4}{12} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} $$Это разложение подходит, так как и 3, и 4 части не превышают 5.

Из этого следует, что каждый из 12 гостей должен получить по одному куску размером в $\frac{1}{3}$ дыни и по одному куску размером в $\frac{1}{4}$ дыни. Чтобы реализовать этот план, необходимо:
1. Для получения 12 кусков размером в $\frac{1}{3}$ дыни, нужно взять 4 дыни и каждую разрезать на 3 равные части ($4 \times 3 = 12$ кусков).
2. Для получения 12 кусков размером в $\frac{1}{4}$ дыни, нужно взять 3 дыни и каждую разрезать на 4 равные части ($3 \times 4 = 12$ кусков).

Всего будет использовано $4 + 3 = 7$ дынь, что соответствует условию задачи. Каждая дыня разрезана на 3 или 4 части, что не нарушает ограничение в 5 частей. В результате каждый гость получит свою равную долю.

Ответ: 4 дыни следует разрезать на 3 равные части каждую, а 3 оставшиеся дыни — на 4 равные части каждую. Затем каждому из 12 гостей нужно дать по одному куску от дынь, разрезанных на трети, и по одному куску от дынь, разрезанных на четверти.