Номер 3, страница 60, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 28 и 35; б) 120 и 150; в) 45 и 95; г) 200 и 300 ;

3.

а)

$$\begin{gathered} 28 = 2 · 2 · 7 \\ 35 = 5 · 7 \\ \mathrm{НОК} (28; 35) = 5 · 7 · 2 · 2 = 140 \end{gathered}$$

б)

$$\begin{gathered} 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 \\ 150 = 2 · 3 · 5 ·5 \\ \mathrm{НОК} (120; 150) = 2 · 3 · 5 ·5 · 2 · 2 =600 \end{gathered}$$

в)

$$\begin{gathered} 45 = 3 · 3 · 5 \\ 95 = 5 · 19 \\ \mathrm{НОК} (45; 95) = 5 · 19 · 3 · 3 = 855 \end{gathered}$$

г)

$$\begin{gathered} 200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 \\ 300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 \\ \mathrm{НОК} (200; 300) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 2 =600 \end{gathered}$$

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать все простые множители, которые входят хотя бы в одно из разложений.
3. Взять каждый из этих множителей с наибольшим показателем степени, с которым он входит в разложения.
4. Перемножить полученные степени.

а) 28 и 35

1. Разложим числа 28 и 35 на простые множители:

$28 = 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$

$35 = 5 \cdot 7 = 5^1 \cdot 7^1$

2. Выпишем множители с наибольшими степенями: $2^2$, $5^1$, $7^1$.

3. Найдем их произведение:

$НОК(28, 35) = 2^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$

Ответ: 140

б) 120 и 150

1. Разложим числа 120 и 150 на простые множители:

$120 = 10 \cdot 12 = (2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 3) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$

$150 = 10 \cdot 15 = (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$

2. Выпишем множители с наибольшими степенями: $2^3$, $3^1$, $5^2$.

3. Найдем их произведение:

$НОК(120, 150) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = 24 \cdot 25 = 600$

Ответ: 600

в) 45 и 95

1. Разложим числа 45 и 95 на простые множители:

$45 = 5 \cdot 9 = 3^2 \cdot 5$

$95 = 5 \cdot 19$

2. Выпишем множители с наибольшими степенями: $3^2$, $5^1$, $19^1$.

3. Найдем их произведение:

$НОК(45, 95) = 3^2 \cdot 5 \cdot 19 = 9 \cdot 5 \cdot 19 = 45 \cdot 19 = 855$

Ответ: 855

г) 200 и 300

1. Разложим числа 200 и 300 на простые множители:

$200 = 2 \cdot 100 = 2 \cdot 10^2 = 2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^3 \cdot 5^2$

$300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10^2 = 3 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 3 \cdot 2^2 \cdot 5^2$

2. Выпишем множители с наибольшими степенями: $2^3$, $3^1$, $5^2$.

3. Найдем их произведение:

$НОК(200, 300) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = 24 \cdot 25 = 600$

Ответ: 600