Номер 3, страница 78, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Найдите периметр треугольника АВС, если $\mathit{А}\mathit{В}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{5}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathit{с}\mathit{м}\mathbf{,}$ $\mathit{В}\mathit{С}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{6}\frac{\mathbf{1}\mathbf{ }}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathit{с}\mathit{м}$ и $\mathit{А}\mathit{С}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{4}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathit{с}\mathit{м}\mathbf{.}\mathbf{ }$

3.

AB = $5\frac{1}{12}$ см; BC = $6\frac{1}{5}$ см; AC = $4\frac{1}{6}$см

P - ?.

$$\begin{gathered} \mathrm{Р} ={ 5\frac{1}{12}}^{\overline{)·5}}+{6\frac{1}{5}}^{\overline{)·12}}+{4\frac{1}{6}}^{\overline{)·10}}=5\frac{5}{60}+6\frac{12}{60}+4\frac{10}{60}= \\ =\left(5 + 6 + 4 \right)+\left(\frac{5}{60}+\frac{12}{60}+\frac{10}{60}\right)=15\frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{27}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{60}}}}=15\frac{9}{20} \left(с\mathrm{м}\right) \end{gathered}$$

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Для нахождения периметра треугольника $ABC$ нужно сложить длины его сторон $AB$, $BC$ и $AC$.

Формула для расчета периметра ($P$):

$P = AB + BC + AC$

Подставим в формулу заданные значения длин сторон:

$P = 5\frac{1}{12} + 6\frac{1}{5} + 4\frac{1}{6}$

Чтобы сложить смешанные числа, можно сложить отдельно их целые и дробные части.

1. Сложим целые части:

$5 + 6 + 4 = 15$

2. Сложим дробные части:

$\frac{1}{12} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$

Для сложения этих дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12, 5 и 6.

$НОК(12, 5, 6) = 60$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60:

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{12}{60}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{10}{60}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{5}{60} + \frac{12}{60} + \frac{10}{60} = \frac{5 + 12 + 10}{60} = \frac{27}{60}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{27}{60} = \frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20}$

3. Сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:

$P = 15 + \frac{9}{20} = 15\frac{9}{20}$

Периметр треугольника $ABC$ равен $15\frac{9}{20}$ см.

Ответ: $15\frac{9}{20}$ см.